精品解析：四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文科）试题

内江六中高2024届高二（上）期中考试 文科数学 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、单选题（每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A B. C. D. 4. 某程序框图如图所示，则输出的结果是（ ） A. -1 B. C. D. 2 5. 已知直线，的斜率是方程的两个根，则（ ） A B. C. 与相交但不垂直 D. 与的位置关系不确定 6. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的侧面积为，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A. B. C. D. 9. 圆与圆恰有两条公切线．则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题： ①； ②与成角； ③与成异面直线且夹角为. 其中正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①②③ 11. 已知直线与圆相交于，两点，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知过点的动直线l与圆C：交于A，B两点，过A，B分别作C的切线，两切线交于点N．若动点，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷（非选择题，满分90分） 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知点和，P为直线上的动点，则的最小值为__________． 14. 在三棱锥中，，且两两互相垂直，则三棱锥的外接球的体积为__________． 15. 如图，直三棱柱中，侧棱平面，若，，则异面直线与所成的角为_________. 16. 在平面直角坐标系中，点，若在曲线上存在点使得，则实数取值范围为__________ 三、解答题（共6个小题，总分70分） 17. 在三角形中，已知点，，. （1）求边上中线所在的直线方程； （2）若某一直线过点，且轴上截距是轴上截距倍，求该直线的一般式方程. 18. 已知直线与直线交于点 （1）求过点且平行于直线的直线的方程； （2）在（1）的条件下，若直线与圆交于两点，求直线与圆截得的弦长 19. 如图是一个简单的几何体的三视图． （1）求此几何体的表面积S与体积V； （2）对任意实数a、b，若的运算原理如图所示，求（1）中S、V的运算； （3）求该几何体外接球的表面积． 20. 在四棱锥中,底面为梯形,.设中点分别为. (1)求证:四点共面; (2)若,且,求异面直线与所成角的大小. 21. 在平面直角坐标系中，圆C经过三点． （1）求圆C的方程； （2）若经过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程． 22. 已知圆的方程为，过点的动直线与圆相交于两点，线段的中点为. （1）设动点的轨迹为曲线，求曲线的方程. （2）已知，过点D作直线，交曲线于P，Q两点，P，Q不在y轴上.过点D作与直线垂直的直线，交曲线于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江六中高2024届高二（上）期中考试 文科数学 考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题，满分60分） 一、单选题（每小题5分，每小题只有一个正确答案） 1. 点到直线的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点线距离公式即可求解. 【详解】因为点线距离公式为， 所以. 故选：B. 2. 已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知直线的斜率为，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】解：因为直线的斜率为，直线与直线平行， 所以，直线的斜率为， 因为直线经过点， 所以，直线的方程为：，即 故选：A 3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出圆心坐标，可得圆心与点P连线的斜率，进而得到直线AB的斜率，再由点斜式得解． 【详解】圆的圆心为(1，0)，半径为5， 则圆心与点P连线的斜率为， 则直线AB的斜率为－1， 由点斜式可得，直线AB