精品解析：北京市西城区2014届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题解析

第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符 合题目要求的一项． 1．设集合，集合，则（ ） （A）（B）（C）（D） 2．在复平面内，复数对应的点位于（ ） （A）第一象限 （B）第二象限　（C）第三象限（D）第四象限 3．直线为双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率是（ ） （A）（B）（C）（D） 4．某四棱锥的三视图如图所示，记A为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ） （A） ，且 　　 （B），且 （C） ，且 （D），且 5．设平面向量，，均为非零向量，则“”是“”的（ ）[来源:Zxxk.Com] （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件　　　（D）既不充分也不必要条件 6．在△ABC中，若，，，则（ ） （A）（B） （C）（D） 7.设函数 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D） 8.设为平面直角坐标系中的点集，从中的任意一点作轴、轴的垂线，垂足分别为，，记点的横坐标的最大值与最小值之差为，点的纵坐标的最大值与最小值之差为.如果是边长为1的正方形，那么的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在等差数列中，，，则公差_____；____. 10．设抛物线的焦点为，为抛物线上一点，且点的横坐标为2，则 . 11．执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．[来源:学|科|网] 、[来源:学|科|网Z|X|X|K] [来源:学_科_网Z_X_X_K] 12．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域是，不等式组所表示的平面区域是. 从区域中随机取一点，则P为区域内的点的概率是_____． 13．已知正方形ABCD，AB=2，若将沿正方形的对角线BD所在的直线进行翻折，则在翻折的过程中，四面体的体积的最大值是____. 14．已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作. 对于任意的正整数，映射由下表给出： 则__________，使不等式成立的x的集合是_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数的最大值和最小值. 16．（本小题满分13分） 为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的A，B两班中各抽5名学生进行视力检测．检测的数据如下： A班5名学生的视力检测结果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9. B班5名学生的视力检测结果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5. （Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？ （Ⅱ）由数据判断哪个班的5名学生视力方差较大？（结论不要求证明） （Ⅲ）根据数据推断A班全班40名学生中有几名学生的视力大于4.6? 17．（本小题满分14分） 如图，在正方体中，，为的中点，为的中点. （Ⅰ）求证：平面平面；[来源:学#科#网] （Ⅱ）求证：平面； （Ⅲ）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数，并说明理由. 18