河南省学校联盟2022-2023学年高一上学期期中联考数学A试题

高一数学（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定形式是 A. B. C. D. 2. 设集合，，全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲，乙两人从同一地点出发，沿同一方向行进，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲比乙先出发 B. 乙比甲跑的路程多 C. 甲比乙先到达终点 D. 甲，乙两人的速度相同 4. 已知幂函数的图像过点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为偶函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知函数满足，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数为偶函数，当时，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程有唯一实数解，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各式的值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 定义域、值域分别， B. 单调减区间是 C. 定义域、值域分别是， D. 单调减区间是 11. 设正实数满足，则（ ） A. 的最大值是 B. 的最小值为9 C. 的最小值为 D. 的最大值为2 12. 若，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 集合，，若，则实数的值组成的集合为______． 14. 函数的定义域为______． 15. 已知，，．若是的必要不充分条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围为______． 16. 已知函数的值域为，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17 化简求值： （1）； （2）． 18. 已知是定义在上的奇函数，当时，，且． （1）求的解析式； （2）画出的图象，并根据图象写出的单调区间（直接写出，无需证明）． 19 已知集合，． （1）若，均有，求实数的取值范围； （2）若，设，，求证：是成立的必要条件． 20. 某企业投资144万元用于火力发电项目，年内的总维修保养费用为（）万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入．假设到第n年年底，该项目的纯利润为y万元．（纯利润＝累计收入－总维修保养费用－投资成本） （1）写出纯利润y的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利； （2）随着中国光伏产业的高速发展，集群效应及技术的不断革新带来了成本的进一步降低．经过慎重考虑，该公司决定投资太阳能发电项目，针对现有火力发电项目，有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以12万元转让该项目； ②纯利润最大时，以4万元转让该项目． 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由． 21. 已知不等式，其中，． （1）若，解上述关于不等式； （2）若不等式对恒成立，求取值范围． 22. 已知定义在上的偶函数和奇函数满足． （1）求函数和的解析式； （2）判断并证明函数在定义域上的单调性； （3）求函数的最小值． 高一数学（A卷） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 【12题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1）1 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）作图见解析，单调增区间为；单调减区间为． 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1），第4年起开始盈利 （2）选择方案①更有利于该公司的发展，理由见解析 【21题答