精品解析：河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高三上学期9月阶段诊断性考试数学（理数）试题

2023届高三年级阶段诊断性考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则中元素个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知非零向量、满足，且，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 已知函数处取得最大值，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义域为的偶函数满足，且当时，，则 （ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 我国古代经典数学名著《九章算术》中有一段表述:“今有圆堡壔（dăo），周四丈八尺，高一丈一尺”，意思是有一个圆柱，底面周长为4丈8尺，高为1丈1尺.则该圆柱的外接球的表面积约为（ ）（注:1丈=10尺，取3） A. 1185 平方尺 B. 1131 平方尺 C. 674 平方尺 D. 337 平方尺 8. 甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者去三个不同的小区参加新冠疫情防控志愿服务，每个小区至少去1人，每人只去1个小区，且甲、乙去同一个小区，则不同的安排方法有（ ） A. 28 种 B. 32 种 C. 36 种 D. 42 种 9. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，其中，若 ，则（ ） A. 2 B. C. D. 10. 过抛物线的焦点且斜率为的直线交于、（其中在轴上方）两点，交的准线于点，且，为坐标原点，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是奇函数，则过点向曲线可作的切线条数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 12. 设双曲线左、右焦点分别为点，过点且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若 ，且直线的斜率为 3，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 曲线在处的切线方程是________． 14. 的展开式中各二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为______． 15. 已知各项均为正数且单调递减的等比数列满足，，成等差数列，其前n项和为，且，则通项______． 16. 微型航空遥感技术以无人机为空中遥感平台，为城市经济和文化建设提供了有效的技术服务手段.如图所示，有一架无人机在空中处进行航拍，水平地面上甲、乙两人分别在处观察该无人机（两人的身高忽略不计），为无人机在水平地面上的正投影.已知甲乙两人相距100 m，甲观察无人机的仰角为，若再测量两个角的大小就可以确定无人机的飞行高度，则这两个角可以是_____ .（写出所有符合要求的编号） ①和；②和; ③和；④和. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设等差数列的前项和为，已知. （1）求数列通项公式; （2）若，求数列的前项和. 18. 中在边上,且． （1）求的长; （2）若于,求． 19. 如图，在直三棱柱中，为棱上靠近的三等分点，为棱的中点，点在棱上，且直线平面. （1）求的长; （2）求二面角的余弦值. 20. 过椭圆上任意一点作直线 （1）证明:; （2）若为坐标原点，线段的中点为，过作的平行线与交于两点，求面积的最大值. 21. 设函数. （1）讨论的单调性; （2）若有两个零点和，设，证明：（为的导函数）. （二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点的直角坐标系下的坐标为，直线与曲线交于两点，且，求直线的倾斜角． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知均正实数，且. （1）求的最小值; （2）证明: . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023届高三年级阶段诊断性考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则中的元素个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】解一元二次不等式化简集合B，再根据已知列出不等式，求解判断作答. 【详解】解不等式得：，即，而，