精品解析：北京市房山区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022-2023学年北京市房山区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 若，则下列比例式成立是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知∥∥，，那么的值是（ ） A. B. C. D. 2 3. 如图，F是的边上一点，则下列条件不能判定与相似的是（　　） A. B. C. D. 4. 将抛物线先沿x轴向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，那么新抛物线的表达式为（　　） A B. C D. 5. 地质勘探人员为了估算某条河的宽度，在河对岸选定一个目标点O，再在他们所在的这一侧选取点A，B，D，使得，然后找到和的交点C，如图所示，测得，则可计算出河宽为（　　） A. 16m B. 15m C. 14m D. 13m 6. ，，三点都在二次函数的图象上，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 下列关于抛物线说法正确的是（　　） A. 此抛物线的开口比抛物线的开口大 B. 当时，此抛物线的对称轴在y轴右侧 C. 此抛物线与x轴没有公共点 D. 对于任意的实数b，此抛物线与x轴总有两个交点 8. 如图，将矩形ABCD对折，使AD和BC边重合，得到折痕EF，EF与对角线BD交于点P，连接DE和CE，CE与BD交于点O，有如下5个结论： ①EF与BD互相平分； ②OE：OC=1：2； ③OP：OB：PD=1：2：3； ④△BOE与△COD的面积之比是1：2； ⑤△BOC与△DOE的面积相等．其中正确的有（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ①②③⑤ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 已知，则 _________． 10. 如图，小刚在打网球时，球恰好能打过网，且落在离网5m的位置上，则他的球拍击球的高度是___m． 11. 已知某二次函数图像的最低点是坐标原点，请写出一个符合要求的二次函数表达式 ___________． 12. 在二次函数中，y与x的部分对应值如下表： x …… -1 0 1 2 3 4 …… y …… -7 -2 m n -2 -7 …… 则m、n的大小关系为m_________n．（填“>”，“=”或“<”） 13. 在设计“利用相似三角形的知识测量树高”的综合实践方案时，晓君想到了素描课上老师教的方法，如图，请一位同学右手握笔，手臂向前伸直保持笔杆与地面垂直，前后移动调整自己的位置，直到看见笔杆露出的部分刚好遮住树的主干，这时测量同学眼睛到笔的距离、同学到树干的距离，以及露出笔的长度，就可通过计算得到树的高度，这种实践方案主要应用了相似三角形的性质定理：___________．（填写定理内容） 14. 给出定义：抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接、，若满足，则称这样的抛物线称为“相似抛物线”，如图，二次函数的图象是“相似抛物线”，且，则此抛物线的对称轴为 ___________． 15. 在关于x的二次函数中，自变量x可以取任意实数，下表是自变量x与函数值y的几组对应值： x … 1 2 3 4 5 6 7 8 … … 1.4 7.0 14.6 24.2 35.8 … 根据以上信息，关于x的一元二次方程的两个实数根中，其中的一个实数根约等于 ___________（保留小数点后一位小数）． 16. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成阴影部分的面积为 ___________． 三、解答题（本题共11道小题，共68分.17，22每题5分；18，20，21，23，25每题6分；19，24，26，27每题7分） 17. 如图，AD与BC交于O点，，，，，求CD的长． 18. 已知二次函数的图象经过，两点． （1）求二次函数的表达式； （2）当x___________时，函数y随x的增大而减小． 19. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）该函数图象的对称轴为___________，顶点坐标为___________； （3）在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象（列表，描点、连线）． 20. 已知：二次函数图象如图所示． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当x___________时，； （3）当时，函数y的最大值为 ___________；最小值为 ___________． 21. 如图，在中，平分，E是上一点，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 22. 如图，在正方形网格上有以及一条线段.请你以为一条