安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题

定远育才学校2022-2023学年度第一学期高二期中考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知三棱柱中，，，点是线段上靠近的一个三等分点，则(     ) A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，，为的中点，则等于(    ) A. B. C. D. 3. 已知空间直角坐标系中的点，，，则点到直线的距离为(    ) A. B. C. D. 4. 已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是(     ) A. B. C. D. 5. “”是“直线：与直线：平行”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知圆：截直线所得线段的长度为，则圆与圆：的位置关系是(     ) A. 内切 B. 外切 C. 相交 D. 相离 7. 若动点，分别在直线：和：上，则的中点到坐标原点的距离的最小值为 (    ) A. B. C. D. 8. 已知椭圆的焦点为，，过的直线与交于，两点．若，，则的方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 下面四个结论正确的有(     ) A. 向量，，若，则． B. 若空间四个点，，，满足，则，，三点共线． C. 已知向量，，若，则，为钝角． D. 任意向量，，满足 10. 已知直线：，则下列结论正确的是(     ) A. 直线的倾斜角是 B. 若直线：，则 C. 点到直线的距离是 D. 过与直线平行的直线方程是 11. 点在圆：上，点在圆：上，则(     ) A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 两个圆心所在的直线斜率为 D. 两个圆相交弦所在直线的方程为 12. 已知是椭圆：上一点，，为其左右焦点，且的面积为，则下列说法正确的是(    ) A. 点纵坐标为 B. C. 的周长为 D. 的内切圆半径为 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 在棱长为的正方体中，点在正方体的条棱上包括顶点运动，则的取值范围是          ． 14. 过两直线与的交点，且与直线垂直的直线的方程为          ． 15. 过圆：外一点引直线与圆相交于，两点，当的面积取得最大值时，直线的斜率为，则          ． 16. 已知椭圆：，过椭圆内部一点的直线交椭圆于，两点，且，则直线的方程为______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 在四棱锥中，平面平面，为的中点，，，，，． 求证：平面平面； 求平面与平面所成角的余弦值． 18. 本小题分 已知空间中三点，，，设，． 求向量与向量的夹角 若与互相垂直，求实数的值． 19. 本小题分 已知圆上一定点，为圆内一点，，为圆上的动点． 求线段的中点的轨迹方程 若，求线段的中点的轨迹方程． 20. 本小题分 已知的三个顶点，，． 求三角形的外接圆方程； 求过点且与点及点距离均相等的直线方程． 21. 本小题分 已知椭圆的离心率为，椭圆上长轴顶点和短轴顶点的距离为 求椭圆的方程 Ⅱ过椭圆的左焦点且斜率为的直线交椭圆于，两点，求． 22. 本小题分 如图，已知直线，，点的坐标为设过点的直线的斜率为，且直线与，分别交于点，的纵坐标均为正数． 求实数的取值范围 设，求面积的最小值 是否存在实数，使得的值与无关若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 答案和解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D C A B A AB BCD BC CD 1. 【解析】在三棱柱中，满足，且，则， ， 点是线段上靠近的一个三等分点，则，由向量的减法运算得， ．故选：． 2. 【解析】      ， ，，两两垂直，且， ．故选C． 3. 【解析】空间直角坐标系中的点，，， ，， 所以， 则点到直线的距离为： ．故选：．  4. 【解析】由斜率公式可得，得， 由图象可知， 当介于之间时，直线斜率的取值范围为， 当介于之间时，直线斜率的取值范围为 ， 直线的斜率的取值范围为故选：．   5. 【解析】由直线：与直线：平行得， ，解得． “”是“直线：与直线：平行”的充要条件．故选C．   6. 【解析】圆的圆心为，半径为，， 圆心到直线的距离为， 又圆截直线所得线段的长度为， 所以， 所以，， 圆的圆心为，半径， ， 所以两个圆的位置关系是内切．故选：． 7. 【解析】：和：是平行直线，