精品解析：江西省赣州市章贡区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

2022—2023学年第一学期期中考试 九年级数学试题 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，是两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 无实数根 B. 有两个不等实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 不能判定 5. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，轴，交y轴于点P．将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为______． 8. 如果将抛物线y=x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是____． 9. 如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在CA的延长线上，∠B＝30°，∠C＝90°，则=_______° 10. 如图，A、B、C是上的点，，垂足为点D，且D为OC的中点，若，则BC的长为___________． 11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为________． 12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程： （2）如图，在等边三角形中，，D是上一点，且，绕点A旋转后得到，求的长度 14. 已知关于x的一元二次方程的一个根是2，求m的值及另一个根． 15. 如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，连接． （1）说明为等边三角形； （2）求的周长． 16. 如图，在的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形． （2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转后的图形． 17. 已知抛物线经过点. （1）求的值； （2）求顶点坐标； （3）该抛物线上有两点、，则 . 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 19. 为了落实劳动教育，某学校邀请农科院专家指导学生进行小番茄的种植，经过试验，其平均单株产量y千克与每平方米种植的株数x（，且x为整数）构成一种函数关系．每平方米种植2株时，平均单株产量为4千克；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少0.5千克． （1）求y关于x的函数表达式． （2）每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大产量为多少千克？ 20. 如图，为的直径，是弦，且于点．连接． （1）试说明：； （2）若，求弦的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读材料： 材料1：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根为x1、x2，则x1+x2=，x1x2=． 材料2：已知实数m、n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，且m≠n，求的值． 解：由题知m、n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据材料1，得m+n=1，mn=-1． ∴． 根据上述材料解决下面的问题： （1）一元二次方程x2-4x-3=0的两根为x1、x2，则x1+x2=4，x1x2=_______； （2）已知实数m，n满足，，且m≠n，求m2n+mn2的值； （3）已知实数p，q满足p2=3p+2，2q2=3q+1，且p≠2q，求p2+4q2的值． 22. 在中，，，直线经过点A，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、. （1）特