4.2.2等差数列的前n项和公式（第二课时）（教案+练习）-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精品备课（人教A版2019选择性必修第二册）

等差数列的前n项和公式第二课时 1.课时教学内容 等差数列前n项和公式 2.课时学习目标 (1) 能准确说出等差数列前n项和公式与二次函数关系； (2) 会用等差数列的前n项和公式解决简单问题。 3.教学重点与难点 重点∶求等差数列前n项和的最值。 难点∶等差数列前n项和的性质及应。 4.教学过程设计 环节一 课前小测 1．思考辨析 (1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列也是等差数列．(　　) (2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大．(　　) (3)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.(　　) [答案]　(1)√　(2)√　(3)√ 2．在项数为2n＋1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于(　　) A．9　　　　B．10 C．11 D．12 [答案]　B　[∵＝，∴＝.∴n＝10.故选B项．] 3．等差数列{an}中，S2＝4，S4＝9，则S6＝________. [答案]　15　[由S2，S4－S2，S6－S4成等差数列得2(S4－S2)＝S2＋(S6－S4)解得S6＝15.] 4．已知数列{an}的通项公式是an＝2n－48，则Sn取得最小值时，n为________. [答案]　23或24　[由an≤0即2n－48≤0得n≤24.∴所有负项的和最小，即n＝23或24.] 环节二 例题解析： 例1.某校新建一个报告厅，要求容容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位. 问第1排应安排多少个座位？ 分析：将第1排到第20排的座位数依次排成一列，构成数列{an} ，设数列{an} 的前项和为。由题意可知， {an}是等差数列，且公差及前20项和已知，所以可利用等差数列的前项和公式求首项。 解：设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列{an}，其前n项和为Sn.根据题意，数列{an}是一个公差为2的等差数列，且S20＝800. 由 a1 21 因此，第1排应安排21个座位。 1．本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列． 2．遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点： (1)抓住实际问题的特征，明