4.2.2等差数列的前n项和公式-【361课堂】2022-2023学年高二数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019选择性必修第二册)

第四章 数列 4.2.2等差数列前项和公式 1 课程标准 探索并掌握并掌握等差数列前n项和公式，理解等差数列通项公式与前n项和公式之间的关系； 能在具体情境中，发现等差数列的等差关系，并解决相应的问题。 2 复习回顾 回顾1 等差数列的定义是什么？它的递推公式是什么? 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母表示. 等差数列的符号语言： (是常数, 且) (是常数, ) 等差数列的递推公式 3 新课导入 回顾2 等差数列的通项公式是什么? 下面，我们将利用这些知识解决等差数列的求和问题 a 首项为, 公差为的等差数列的通项公式 4 一 二 三 教学目标 理解公式的推导方法 能较熟练应用等差数列前n项和公式求和 教学目标 难点 重点 掌握等差数列前n项和公式 新知探究 探究一：等差数列的前n项和公式 6 新知讲解 倒序相加法 7 概念生成 上述两式相加，得 等差数列的前项和公式 问题1 还有其他方法证明等差数列的前n项和公式吗？ 8 新知讲解 据说，200多年前，高斯求解的问题： 1+2+3+4+5+ ⋯+100=？ (1+100)+(2+99)+(3+98)+⋯+(50+51) =101×50=5050 可以发现，高斯在计算中利用了 a1+a100=a2+a99=a3+a97=⋯=a50+a51 问题2 下标有什么规律呢？ m＋n＝p＋q ，则 am＋an＝ap＋aq 等差数列下标和性质 9 新知讲解 利用等差数列中 若，则 将上述方法推广到一般，可以得到： 10 新知讲解 问题3 要求等差数列的前n项和需要多少个条件呢？ 首项与末项 问题4 如果知道首项与公差，能否求等差数列的前n项和? 因为 由 所以 11 新知探究 探究二：利用前n项和公式解决相关问题 12 新知讲解 例6.已知数列是等差数列. （1）若,,求； （2）若, = ,求； （3）若=，, = ,求 . 解：因为, =101 ，根据公式， 可得. 代入公式！ 13 新知讲解 因为, = ， 所以.根据公式 ， 可得 = 把=，d= , = 5代入 ， 得 整理，得解得或（舍）,所以 利用基本量求值：等差数列的通项公式和前n项和公式中有五个量a1，d，n，an和