4.2.2 等差数列的前n项和公式(2)（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4．2　等差数列 4．2.2　等差数列的前n项和公式(2) 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握等差数列前n项和的性质及其应用； 2.掌握等差数列前n项和的最值的求法； 3.掌握等差数列各项绝对值的和的求法． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若无穷等差数列{an}的公差d>0，则其前n项和Sn不存在最大 值．(　　) (2)若两个等差数列的前n项和分别为An，Bn， 则一定有＝ (　　) (3)若等差数列{an}的前n项和为Sn，则S2n＋1＝(2n＋1)an.(　　) (4)若等差数列{an}的前n项和为Sn则S5，S10，S15也成等差数 列．(　　) (5)若等差数列的前n项和有最小值，则首项必为负数．(　　) √ × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 (6)若数列{an}为等差数列，则数列{|an|}一定不是等差数列． (　 　) × 单击此处编辑母版文本样式 (1)等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则数列{an}的前3m项的和S3m为________； 210 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 利用“基本量法”解决等差数列问题时，有时运算量较大，如果利用等差数列前n项和的性质或利用等差数列通项公式的性质，则可简化运算．在运用性质解题时要找好切入点，使问题要符合性质使用的条件． 单击此处编辑母版文本样式 项数为奇数的等差数列{an}，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_______；项数是____． 11 7 单击此处编辑母版文本样式 【拓展】设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和， 已知a1＝－2，S7＝7. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设Tn为数列 的前n项和，求Tn. 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 在等差数列{an}中，Sn为前n项和，且a1＝25，S17＝S9，则数列{an}前多少项和最大？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 等差数列{an}前n项和Sn最值的求解方法 (1)利用 ，用配方法求得最值以及取得最 值时的n值； (2)利用等差数列的性质，找出数列{an}中正、负项的分界项． 当a1>0，d<0时，前n项和Sn有最大值，可由an≥0， 且an＋1≤0，求得n的值；当a1<0，d>0时，前n项和Sn有最小 值，可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值． 单击此处编辑母版文本样式 (1)在等差数列{an}中，a1＝29，S10＝S20，则数列{an}的前n项和 Sn的最大值为(　　) A．S15 B．S16 C．S15或S16 D．S17 (2)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前 n项和为Sn，当且 仅当n＝8 时Sn取得最大值，则d的取值范围为__________． A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 　 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 已知等差数列{an}，求{|an|}的前n项和的步骤 (1)确定通项公式an； (2)根据通项公式确定数列{an}中项的符号，即判断数列{an}是 先负后正，还是先正后负； (3)去掉数列{|an|}中各项的绝对值，转化为{an}的前n项和求 解，转化过程中有时需添加一部分项，以直接利用数列{an} 的前n项和公式； (4)将{|an|}的前n项和写成分段函数的形式． 单击此处编辑母版文本样式 在等差数列{an}中，a1＝－60，a17＝－12，求数列{|an|}的前n项和． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1．已知数列{an}为等差数列，a2＝0，a4＝－2，则其前n项和Sn 的最大值为(　　) 【解析】 因为a2＝0，a4＝－2，所以d＝－1， 所以an＝2－n，所以Sn的最大值为S1＝S2＝1. C 单击此处编辑母版文本样式 2．数列{