4.2.2 等差数列的前n项和公式(1)（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程与巩固·数学·选择性必修第二册 第四章 数列 4．2　等差数列 4．2.2　等差数列的前n项和公式(1) 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.掌握等差数列前n项和公式的推导方法； 2.掌握等差数列的前n项和公式，能够运用公式解决 相关问题； 3.掌握裂项相消法求一类数列的前n项和． 单击此处编辑母版文本样式 (1)若{an}是等差数列，则其前n项和Sn可以用首项a1和末项an表 示为Sn＝________________； (2)若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn可以 表示为Sn＝__________________． 单击此处编辑母版文本样式 [研读]从函数角度认识等差数列的前n项和公式： (1)公式变形为： ①当d≠0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项； ②当d＝0时，Sn＝na1，Sn不是项数n的二次函数． (2)数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn＋C， ①若C＝0，则数列{an}为等差数列； ②若C≠0，则数列{an}不是等差数列，而是从第2项开始的等差数列． 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)若数列{an}的前n项和Sn＝4，则{an}不是等差数列．(　　) (2)若数列{an}的前n项和Sn＝kn(k∈R)，则{an}为常数列．(　　) (3)等差数列{an}的前n项和Sn一定是关于n的二次函数．(　　) √ √ × 单击此处编辑母版文本样式 (1)设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，a4＝7， 则S9＝(　　) A．78 B．81 C．85 D．89 (2)设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3＝3，S6＝24， 则a20＝________； (3)在等差数列{an}中，若a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，则 公差d＝_________. B 37 －171 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] a1，d，n称为等差数列的三个基本量，an和Sn都可以用这三个基本量来表示，在上述的五个量中，可知三求二，即等差数列的通项公式及前n项和公式中“知三求二”的问题，一般是通过通项公式和前n项和公式联立方程(组)来求解．这种方法是解决数列运算的基本方法．在运算中要注意等差数列性质的应用． 单击此处编辑母版文本样式 (1)设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2＝3，a5＝9， 则S10＝(　　) A．93 B．100 C．97 D．98 (2)若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝(　　) A．11 B．12 C．13 D．15 (3)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若a3＝16，S20＝20， Sn＝110，则n＝____________. B C 10或11 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 把数列的通项公式拆成两项之差，即数列的每一项可按此 法拆成两项之差，在求和时一些正负项相抵消，于是前n项和 变成首尾若干项之和，这一求和方法称为裂项相消法． 常见的拆项公式(其中n∈N*)： 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1 150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%.若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？全部贷款付清后，买这件家电实际花费多少钱？ 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 解决实际问题首先要审清题意，明确条件与问题之间的数量关系，然后建立相应的数学模型．本题就是建立了等差数列的前n项和这一数学模型，以方程为工具解决问题的．建立等差数列的模型时，要根据题意找准首项、公差和项数或者首 项、末项和项数． 单击此处编辑母版文本样式 甲、乙两人分别从相距70 m的两地同时相向运动，甲第1分钟走2 m，以后每分钟