精品解析：吉林省部分名校2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

高一数学考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 对于变量“气压”的每一个值，变量“水的沸点”都有唯一确定的值与之对应．对于变量“油面宽度”，至少存在一个值，使得变量“储油量”的值与之对应的值不唯一．根据这两条信息，给出下列四个结论： ①水的沸点是气压的函数；②水的沸点不是气压的函数； ③储油量是油面宽度的函数；④储油量不是油面宽度的函数． 其中正确结论的序号为（ ） A ①④ B. ①③ C. ②④ D. ②③ 5. 已知函数满足，，且，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，则的最小值为（ ） A. 16 B. 20 C. 24 D. 25 7. 若函数在上是增函数，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知命题“存在，使得为偶函数”，则（ ） A. 该命题是全称量词命题 B. 该命题是真命题 C. 该命题是存在量词命题 D. 该命题是假命题 10. 如图，在边长为的正方形中，点在线段上，点在线段上，且线段与线段的长度相等，设，的面积为，则（ ） A. 函数的定义域为 B. C. 函数定义域为 D. 有最大值 11. 已知集合，，若使成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最大值为 C. 若，，则 D. 若，则的最小值为3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题p：的否定为________． 14. 若为奇函数，当时，，则______． 15. 若集合恰有8个整数元素，写出a的一个值：________． 16. 如图所示，定义域和值域均为R的函数的图象给人以“一波三折”的曲线之美． （1）若在上有最大值，则a的取值范围是______； （2）方程的解的个数为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合，． （1）若，求，； （2）若，且，求的值． 18 已知函数． （1）求的解析式； （2）若在上单调递减，求a的取值范围． 19. 已知是定义在上的偶函数． （1）将所给的图补充完整； （2）当时，讨论在上的值域． 20. 小张同学在求解“若，求的最小值”这道题时，他的解答过程如下： （第一步）因为，所以a，b同号，所以均为正数， （第二步）所以，， （第三步）所以，故的最小值为 请你指出他在解答过程中存在的问题，并作出相应的修改． 21. 近几年，极端天气的天数较往年增加了许多，环境的保护越来越受到民众的关注，企业的节能减排被国家纳入了发展纲要中，这也为检测环境的仪器企业带来了发展机遇．某仪器公司的生产环境检测仪全年需要固定投入500万元，每生产x百台检测仪器还需要投入y万元，其中，，且每台检测仪售价2万元，且每年生产的检测仪器都可以售完． （1）求该公司生产的环境检测仪的年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式； （2）求该公司生产的环境检测仪年利润的最大值． 22. 已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义加以证明； （2）设函数，若，，，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学考试 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】利用补集的定义直接求解. 【详解】因为集合，所以或. 故选：D 2. 下列函数是幂函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据幂函数的定义即可求解. 【详解】根据幂函数的定义：形如，而，符合幂函数的定义,正确. ABD在形式上都不符合幂函数定义，错误. 故选：C 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件