河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题

青 龙 实 验 中 学 2022-2023学年度上学期高一年级期中考试 数学试卷 本试卷共22题．全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、设集合，，，则( ) A. B. C. D. 2、下列各组函数是同一个函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 3、“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4、如果实数满足，那么下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 5、下列函数中，定义域是其值域真子集的是( ) A. B. C. D. 6、已知函数则( ) A.1 B.5 C. D. 7、定义在R上的奇函数满足且在上单调递减，则不等式的解集是( ) A. B. C. D. 8、高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函数”.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则下列选项中，正确的是( ) A.的最大值为1，没有最小值 B.的最小值为0，没有最大值 C.没有最大值，没有最小值 D.的最大值为1，最小值为0 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9、下列说法中错误的是（ ） A．命题“，”的否定是“，” B．命题“，，”的否定是“，，” C．“”是“”的充分不必要条件 D．对任意，总有 10、中文“函数”一词，最早是由近代数学家李善兰翻译的，之所以这么翻译，他给出的原因是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，也即函数指一个量随着另一个量的变化而变化，下列选项中是同一个函数的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 11、不等式的解集是，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 12、已知函数的图象由如图所示的两条线段组成，则( ) A. B. C. D.，使不等式的解集为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、函数的定义域是___________. 14、设，，满足，若不等式恒成立，则实数m的范围是__________. 15、已知函数是R上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则a取值范围是_________. 16、已知函数若，则a的值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、已如集合，． （1）用区间表示集合和； （2）求和． 18、已知函数 (1)求的值； (2)若，求a的值． 19、已知关于的不等式的解集为. (1)求的值； (2)解关于的不等式. 20、已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，. (1)求函数的解析式； (2)作出函数的图像，并根据图像写出函数的单调区间. 21、某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W(单位：千克)与施用肥料x(单位：千克)满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入(如培育管理、施肥等人工费)20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为(单位：元). (1)求的函数关系式； (2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少? 22、已知二次函数满足. (1)求函数的解析式； (2)若，，求： ①的最小值； ②讨论关于m的方程的解的个数. 参考答案 1、答案：B 解析：因为，，且，所以，所以，所以. 2、答案：D 解析：A项，因为的定义域为，的定义域为一切实数，所以A项不符合题意. B项，因为的值域为，而的值域为一切实数，所以B项不符合题意. C项，因为的定义域为，的定义域为一切实数，所以C项不符合题意. D项，因为的定义域为一切实数，的定义域为一切实数，同时，所以定义域、值域和关系式都相同，所以D项符合题意. 3、答案：C 解析：由得；