精品解析：河南省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

河南省实验中学2022-2023学年上期线上阶段性测试 高一数学 一､单项选择题：本题共8题小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知集合，则的非空真子集的个数是（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 16 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若.则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 3. 已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的定义域为（　　） A. （﹣2，3] B. [﹣2，3] C. （0，3] D. （2，3] 4. 若函数的大致图象如图，其中为常数，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的不等式解集中有且仅有3个整数，则的取值不可能是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C D. 7. 已知函数，则不等式的解集为 A. B. C. D. 8. 已知，，若对，，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的得选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5得分，部分选对的得2分，有得选错的得0分. 9. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数k的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 4 10. 下列选项中正确的有（ ） A. 不等式恒成立 B. ，则 C. 的最小值为1 D. 存在a，使得不等式 11. 如图是三个对数函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，且，则下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4题小题，每小题5分，共20分. 13. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是___________． 14. 设，且，，则的最大值为_________. 15. 已知常数，若函数反函数的图象经过点，则________ 16. 函数的零点个数为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17 已知集合，或. （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围. 18. 计算下列各式的值 （1） （2）. 19. 已知函数是上的偶函数. （1）求实数的值； （2）判断函数在区间上单调性，并用定义证明； （3）求函数在区间上的最大值与最小值. 20. 有一种新型洗衣液，去污速度特别快，已知每投放个(，且)单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中， 它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(分钟)变化的函数关系式近似为，其中.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验，当水中洗衣液浓度不低于克/升时，它才能起到有效去污的作用. (1)若只投放一次个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为克/升，求的值； (2)若只投放一次个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？ (3)若第一次投放个单位的洗衣液，分钟后再投放个单位的洗衣液，则在第分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由. 21. 设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，. （1）求的值； （2）判断在区间内的单调性，并给出证明； （3）解不等式. 22. 已知函数是偶函数. （1）求实数k的值； （2）设，若函数的图象与的图象有且仅有一个公共点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2022-2023学年上期线上阶段性测试 高一数学 一､单项选择题：本题共8题小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 已知集合，则的非空真子集的个数是（ ） A. 6 B. 8 C. 14 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式求集合M，并确定元素个数，根据元素个数与集合子集的数量关系求M的非空真子集的个数. 【详解】由题设，，即，可得， ∴共有4个元素， 故M的非空真子集的个数. 故选：C 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 若.则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质可判断选项A，D；通过举反例可判断选项B，C. 【详解】当时，若，则，故选项A错误； 当时，满足，但，故选项B错误； 当时，满足，但，故选项C错误； 若，，则由不等式的可加性得，即，选项D正确. 故选：D. 3. 已知函数f（x）定义域为（0，+∞），则函数F（x）＝f（x+2）+的