广东省韶关市2023届高三上学期综合测试（一）数学试题

韶关市2023届高三综合测试（一） 数学 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，，是的共轭复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 10 3. 下列区间中，函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，若，则向量在向量上投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 某污水处理厂采用技术手段清除水中的污染物，同时生产出有用的肥料和清洁用水.已知在处理过程中，每小时可以清理池中残留污染物10%，若要使池中污染物不超过原来的，至少需要的时间为（结果保留整数，参考数据：，）（ ） A. 6小时 B. 7小时 C. 8小时 D. 9小时 7. 已知点为坐标原点，点是双曲线（，）的右焦点，以为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 3 8. 已知函数，若，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某电视传媒机构为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了200名观众进行调查，其中女性占40%.根据调查结果分别绘制出男､女观众两周时间收看该类体育节目时长的频率分布直方图，则（ ） A. B. 女观众收看节目时长的中位数为6.5小时 C. 女观众收看节目平均时长小于男观众的平均时长 D. 收看节目不少于9小时观众中的女观众人数是男观众人数的 10. 已知正方体，设是棱的中点，则（ ） A. 平面 B. C. 平面与平面所成角的正弦值为 D. 三棱锥与三棱锥体积相等 11. 设是抛物线上一点，是的焦点，在的准线上的射影为，关于点的对称点为，曲线在处的切线与准线交于点，直线交直线于点，则（ ） A. 到距离等于4 B. C. 是等腰三角形 D. 的最小值为4 12. 以下四个不等关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式的中间一项的系数为___________（具体数字作答）. 14. 已知，且，则___________. 15. 我们知道距离是衡量两点之间远近程度的一个概念.数学中根据不同定义有好多种距离.平面上，欧几里得距离是与两点间的直线距离，即.切比雪夫距离是与两点中横坐标差的绝对值和纵坐标差的绝对值中的最大值，即.已知是直线上的动点，当与（为坐标原点）两点之间的欧几里得距离最小时，其切比雪夫距离为___________. 16. 已知三棱锥中，为等边三角形，，，，，则三棱锥的外接球的半径为___________；若､分别为该三棱锥的内切球和外接球上的动点，则线段的长度的最大值为___________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，为的中点，且. （1）证明：； （2）若，求的面积. 18. 已知数列的首项，且满足，设. （1）求证：数列为等比数列； （2）若，求满足条件的最小正整数. 19. 北京冬奥会的举办使得人们对冰雪运动的关注度和参与度持续提高.某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据： （1）从这10所学校中随机抽取2所，在抽取的2所学校参与“单板滑雪”的人数超过30人的条件下，求这2所学校参与“自由式滑雪”的人数超过30人的概率； （2）“自由式滑雪”参与人数超过40人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机抽取3所，记为选出“基地学校”的个数，求的分布列和数学期望； （3）现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行､转弯､停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试.规定：在一轮测试中，这3个动作至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”.已知在一轮集训测试3个动作中，甲同学每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响.如果甲同学在集训测试中获得“优秀”次数的平均值不低于8次，那么至少要进行多少轮测试？ 20. 已知矩形中，，，是的中点，如图所示，沿将翻折至，使得平面平面. （1）证明：； （2）若是否存在，使得与平面所成的角的正