陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二上学期理科数学周练11

高二数学周练11（理科） 空间向量与立体几何（第4-6节） 1．已知向量与平行，则（    ） A．1 B． C．3 D． 2．若平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．10 3．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 4．若直线的方向向量为，平面、的法向量分别为、，则下列命题为假命题的是（    ） A．若，则直线平面 B．若，则直线平面 C．若，则直线与平面所成角的大小为 D．若，则平面、的夹角为 5．在三棱锥中，平面，D，E，F分别是棱的中点，，则直线与平面所成角的正弦值为（     ） A． B． C． D． 6．已知直线l过点，且方向向量为，则点到l的距离为（    ） A． B．4 C． D．3 7．如图，大小为的二面角的棱上有两个点A，B，线段PM与NQ分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l.若，，，则_____________. 8．已知平面的一个法向量，点在平面内，则点到平面的距离为________ 9．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为___________． 10．如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点E是的中点. (1)求证：； (2)求证：平面； (3)求二面角的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学周练11（理科） 空间向量与立体几何（第4-6节） 1．已知向量与平行，则（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据向量平行列方程，求得进而求得. 【详解】由于向量与平行， 注意到， 所以，故. 故选：B 2．若平面的一个法向量，平面的一个法向量，若，则实数（    ） A．2 B． C． D．10 【答案】B 【分析】直接利用数量积为零计算即可. 【详解】若，则 则， 解得： 故选：B. 3．在正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建系，写出相关点的坐标，根据向量求解. 【详解】 如图建立空间直角坐标系，则，，，， 则，，则， 所以，异面直线