精品解析：福建省厦门市同安区2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

2022-2023学年福建省厦门市同安区九年级（上）期中数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 2. 没有哪一门学科能像数学这样，利用如此多符号展现一系列完备且完美的世界．下面是由4个数学式子绘制成的完美曲线，其中是中心对称图形的是（　　） A. 笛卡尔心形线 B. 三叶玫瑰曲线 C. 蝴蝶形曲线 D. 太极曲线 3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10 4. 下列选项中，能通过旋转把图a变换为图b是(　　) A. B. C. D. 5. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解一元二次方程，配方后的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格中关于的代数式的值与对应值， 那么你认为方程、、为常数的一个解最接近于下面的（　　） A. 5.1 B. 5.1 C. 5.1 D. 5.1 8. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，，将线段绕点逆时针旋转到，点与是对应点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知开口向下的抛物线与x轴交于点对称轴为直线．则下列结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方数无实数根，则．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 一元二次方程x2=9的解是_____________． 12. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），若点A与点B关于原点O对称，则B点的坐标为____． 13. 若函数是关于的二次函数，则的值为___________． 14. 已知抛物线与轴一个交点为，则代数式的值为________． 15. 如图，在中，，．将绕点按顺时针方向旋转至的位置，点恰好落在边的中点处，则的长为________． 16. 已知二次函数的图像经过两点．若该二次函数的最大值为，当时，，则的取值的范围为___________． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解关于的一元二次方程：． 18. 用配方法将二次函数化成的形式，并在直角坐标系中画出该二次函数的图像． 19. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）若和关于原点成中心对称图形，作出； （2）将绕着点按顺时针方向旋转得到，作出． 20. 某地为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，求这种药品平均每次降价的百分率． 21. 如图，是由在平面内绕点逆时针旋转而得，且，连接求证：． 22. 已知一元二次方程 （1）若方程有两个实数根，求的范围； （2）若方程的两个实数根为且，求的值． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于元且不高于元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为23元时，销售量为34本；当销售单价为25元时，销售量为30本． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获得利润最大？最大利润是多少？ 24. 若二次函数y=a1x2+b1x+c1的图象记为C1,其顶点为A,二次函数y=a2x2+b2x+c2的图象记为C2,其顶点为B,且满足点A在C2上,点B在C1上,则称这两个二次函数互为“共同体二次函数”. (1)写出二次函数y=x2的一个“共同体二次函数”; (2)设二次函数y=x2-2x+3与y轴的交点为P,求以P为顶点的二次函数y=x2-2x+3的“共同体二次函数”; (3)若二次函数y=2x2-1与其“共同体二次函数”顶点不重合,试求该“共同体二次函数”的二次项系数. 25. 如图，直线分别与轴、轴交于点与点，函数