精品解析：重庆市江津区京师实验学校等四校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

2022-2023学年重庆市江津区京师实验学校等四校联考九年级第一学期期中数学试卷 一、选择题：（每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中． 1. 下列函数中，属于二次函数是（　　） A. y=2x+1 B. y=（x﹣1）2﹣x2 C. y=2x2﹣7 D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 方程的两根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相同的实数根 D. 不能确定 4. 如图，是等边三角形，D为边上的点，，经旋转后到达的位置，那么旋转了（　　） A. B. C. D. 5. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 下面说法正确是（ ） A. 全等的两个图形成中心对称 B. 能够完全重合的两个图形成中心对称 C. 旋转后能重合的两个图形成中心对称 D. 旋转180°后能重合的两个图形成中心对称 7. 二次函数的最小值是5，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 9 8. 若方程 ax2+bx+c=0 的两个根是﹣3 和 1，那么二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的对称轴是直线（ ） A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1 9. 用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第9个图案中共有圆点的个数是（ ） A. 59 B. 65 C. 70 D. 71 10. 已知二次函数的图像如图所示，则在①；②；③；④中正确的判断是（　　） A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 11. 使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（ ） A. 35 B. 30 C. 26 D. 21 12. 对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则． 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 13. 抛物线的顶点坐标是_______． 14. 已知是的根，则代数式的值为 _____． 15. 如图，已知钝角三角形ABC，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为_____． 16. 新新面粉厂现有小麦若干千克和面粉500千克准备一边继续将小麦生产成面粉，一边将生产好的面粉加工成面条，现将全部10名工人，分为A、B两组，A组负责将小麦加工成面粉，B组负责将面粉加工成面条．已知每位工人每天可将100千克小麦生产成75千克面粉或将25千克面粉加工成50千克面条．生产m天后，面粉质量与面条质量之比为13：2，又生产了若干天后，小麦全部用完，此时面粉质量与面条质量之比为6：1，若继续将所有面粉都加工成面条再出售，且每千克面条售出后可获利3元，则所有面条售出后，新新面粉厂共可获利_______元． 三、解答题：（本大题共9个小题，17-18每小题8分，共16分、19-25每题各10分，共70分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 计算：（1）； （2）． 19. 如图，四边形矩形，连接、交于点，平分交BD于点． （1）用尺规完成基本作图：作角平分线交于点，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，不写结论） （2）猜想四边形是哪种特殊四边形，并完成下列证明． 解：∵四边形是矩形， ∴，． ∴ ＝ ． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∵在和中， ， ． ． 又∵， ∴四边形 ． 20. 阅读与理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是和，那么，．例如：方程的两根分别是和，则，． 请同学们阅读后利用上述结论完成下列问题： （1）已知方程的两根分别是和，则________，________； （2）已知方程的两根分别是和，求的值． 21. 如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，﹣3） （1）求此二次函数的解析式； （2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．