重庆市江津中学2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

重庆市江津中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列事件中,是必然事件的是( ) A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B.掷一枚硬币,正面朝上 C.任意买一张电影票座位是3 D.汽车经过红绿灯路口时前方正好是绿灯 3.将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度后,得到的新抛物线解析式为( ) A.y=2(x﹣3)2 B.y=2(x+3)2 C.y=2x2﹣3 D.y=2x2+3 4.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(2,3) B.(﹣3,2) C.(﹣3,﹣2) D.(﹣2,﹣3) 5.如图,在⊙O中,点A、B、C在⊙O上,若∠AOB=54°,则∠C=( ) A.27° B.36° C.54° D.72° 6.已知方程x2+x+m=0有两个不相等的实数根,则( ) A.m< B.m≤ C.m> D.m≥ 7.将三角形AOB绕顶点O旋转到如图所示的位置,若∠AOD=100°,∠AOC=20°,则∠BOA的度数为( ) A.40° B.45° C.80° D.85° 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有5个实心圆点,第②个图形一共有8个实心圆点,第③个图形一共有11个实心圆点,…,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为( ) A.18 B.19 C.20 D.21 9.在一幅长80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是5400cm2,设金色纸边的宽为xcm,那么x满足的方程是( ) A.x2+130x﹣1400=0 B.x2+65x﹣350=0 C.x2﹣130x﹣1400=0 D.x2﹣65x﹣350=0 10.如图,在△ABO中,AB⊥OB,OB=,AB=1,把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O,则点A1坐标为( ) A.(﹣1,﹣) B.(﹣1,﹣)或(﹣2,0) C.(﹣,1)或(0,﹣2) D.(﹣,1) 11.从﹣3,﹣1,,1,3这五个数中,随机抽取一个数记为a,若数a使关于x的方程(1﹣2a)x2﹣2x﹣1=0有实数解,且使关于x的分式方程+=1有整数解,那么这5个数中所有满足条件的a值之和是( ) A.﹣3 B. C. D.2 12.定义:min{a,b}=,若函数y=min{x+1,﹣x2+2x+3},则该函数的最大值为( ) A.0 B.2 C.3 D.4 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.一元二次方程x2﹣x=0的根是 . 14.当代数式x2+3x+5的值等于7时,代数式3x2+9x﹣2的值是 . 15.一个不透明的布袋内装有除颜色外,其余完全相同的3个红球,2个白球,1个黄球,搅匀后,从中随机摸出一个球,记下颜色后放回搅匀,再从中随机摸出一个球,则两次都摸到红球的概率为 . 16.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A、点C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 17.如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1;③b>2a;④a﹣2b+c>0.其中正确的命题是 .(填序号) 18.两把大小不同、含30度角的三角板如图放置,如图,若AO=2,点N在线段OD上,且NO=1,点P是线段AB上的一个动点,将△COD固定,△AOB绕点O逆时针旋转的过程中,线段PN长度的最大值是 ;最小值是 . 三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.(10分)解方程: (1)x2﹣2x=3; (2)(x﹣3)2﹣1=0. 20.(10分)已知AB是⊙O的直径,C是圆外一点,直线CA交⊙O于点D,B、D不重合,AE平分∠CAB交⊙O于点E,过E作EF⊥CA,垂足为F. (1)判断EF与⊙O的位置关系,并说明理由; (2)若EF=2,AF=1,求⊙O的半径的长度. 21.(10分)每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命,令人痛心疾首.今年某校为确保学生安全,开展了“远离溺水•珍爱生命”的