1.3.2 等比数列与指数函数 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

班级：_____ 姓名：__________ 座号：_____ 学习目标 1.通过特殊的等比数列的通项公式类比归纳出等比数列与指数函数的关系。 2.借助指数函数的图像与性质研究等比数列的单调性等性质。 3.培养学生的数学抽象、数学建模、直观想象、数学运算等核心素养，提升学生归纳类比猜想证明的逻辑推理能力。 学习过程 【读】阅读教材P28 【思】等比数列的通项公式是什么？有什么特点？ 【达】等比数列的性质 (1)在等比数列{an}中,若m + n= k + l(m,n,k,l∈N*),则 .特别地,若m+n =2p,则 = . (2)等比数列的项的对称性. 在有穷等比数列中,与首末两项“等距离”的两项之积等于首项与末项的积, 即a1an=a2· =a3· =…. (3)若序号m,n,p成等差数列,则am,an,ap成 数列. (4)在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列， 公比为 . (5)如果{an}，{bn}均为等比数列，公比分别是,那么数列是等比数列. 新数列的公比分别是 ， ， ， ， ， ， . 【思】 (1)等比数列的性质“若m+n=k+l(m,n,k,l∈N*),则aman=akal”反过来成立吗? (2)对于任意等比数列,a1a4a5=a3a7是否成立? (3)ad=bc是a,b,c,d能组成等比数列的什么条件? 【达】等比数列性质的应用 (1)在等比数列{an}中，若a3＝，a9＝3，则a15＝__________. (2)在等比数列{an}中，若a7＝－2，则该数列的前13项的乘积等于__________． 思路分析：对于(1)，考虑到已知各项和欲求项的下标之间有关系：3＋15＝2×9，因此可利用等比数列的性质aman＝a计算a15的值；对于(2)，由于数列的前13项的乘积都可利用等比数列的性质转化为a7的值，因此可代入求值． 1．在等比数列{an}中，a1，a99是方程x2－10x＋16＝0的两个根，则a50的值为(　　)． A．10