1.1数列的概念(2) 导学案-2022-2023学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

班级：_____ 姓名：____________ 座号：_____ 1.1数列的概念(2) [课程目标]1. 了解数列递推公式的定义，会根据数列的首项和递推公式写出数列的后续各项； 2. 理解递推公式与通项公式的异同；3.了解数列的单调性的相关概念； 4. 理解数列的单调性与函数单调性的联系与区别，掌握判断数列单调性的常用方法 【读】情景引入：斐波那契数列 公元1202年,意大利数学家斐波那契(约1170一约1240)在《算盘全书》中提出了一个有趣的兔子繁殖问题:“假定一对刚出生的小兔子一个月后能长成大兔子，再过一个月后就能生出一对小兔子，并且以后每个月都生一对小兔子，设所生小兔子都是一雌一雄，均无死亡.问一对刚出生的兔子一年后可繁殖多少对兔子? 例1：某种生物细胞在实验室的培养过程中，每小时分裂（一次一个分裂为两个），经过12h，由1个这种细胞可以繁殖成多少个细胞？ 【思】怎么求经过12h由1个这种细胞繁殖成多少个细胞？ 【读】阅读教材P6 【达】递推公式 初始条件 例 2：根据递推公式和初始条件， （1）写出数列{an} 的前5项； （2）写出数列{an} 的前5项之和. 【思】怎么求数列{an} 的前5项？ 【达】变式训练 1. 写出下列数列的前5项: (1)a1=1，an=an-1十2(n≥2) ; (2) a1=1，an=an-1(n≥2) ; (3) a1=2，an+1=2an—1(n≥1). 例3：2500多年前的古希腊毕达哥拉斯学派在研究数时，喜欢把数描述成沙滩上的小石子.他们发现1，3，6，10，15， …这些数量的石子，都可以排成三角形(如图)，并称这样的数为“三角形数”.记图中小圆的个数依次构成数列{an} ，试写出数列{an} 的一个递推关系，并求出数列{an}的通项公式. 【思】解决这个问题首先要做什么？ 【达】变式训练 观察下图，写出点数所成数列的一个通项公式. 【读】阅读教材P7 【达】递增数列 递减数列 摆动数列 常数列