精品解析：吉林省长春市第五十二中学2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

八年级上学期验收测试（二）数学 一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若最简二次根式与是同类二次根式，则值为（ ） A. 1 B. 4 C. 2 D. 0 4. 用反证法证明命题“在同一平面内，若 ，则 a∥c”时，首先应假设（ ） A. a∥b B. b∥c C. a 与 c 相交 D. a 与 b相交 5. 若是一个完全平方式，则的值为（ ） A 5或 B. 5 C. D. 10或 6. 如图，在中，已知和的平分线相交于点，过点作，交于点，交于点.若，，则的周长为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 7. 如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 是等边三角形，点和点分别是、上的点，作直线，将沿直线翻折，、的对应线段、分别交于点和点，当时，阴影部分的周长是（ ） A. 8 B. C. 12 D. 10 二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9. 16的平方根是___________． 10. 因式分解：__________． 11. 在数学学习中，我们常把数或表示数的字母与图形结合起来，著名数学家华罗庚曾用诗词表达了“数形结合”的思想，其中谈到“数缺形时少直观，形少数时难入微”，如图是由四个长为，宽为的长方形拼摆而成的正方形，其中，若，，则的值为_____． 12. 命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形面积相等”的逆命题是__________命题（选填“真”或“假”）． 13. 小亮用11块高度都是的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个正方形木板，截面如图所示，两木墙高分别为与，点在上，求正方形木板的面积为______cm． 14. 如图，已知△ABC等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=__度． 三、解答题：（本题有10个小题，共78分．） 15. ． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在矩形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，求图中空白部分的周长． 18. 已知，，求和值． 19. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）网格中的形状是______； （2）在图①中确定一点，连接、，使与全等； （3）在图②中的边上确定一点，连接，使与的面积比． 20. 如图，在中，，，垂足分别为点，点，连接、． （1）试判断与的关系，并说明理由； （2）若，的面积是，则的面积为______． 21. 根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法： ①∵3－2＝1＞0，∴3＞2；②∵（－2）－1＝－3＜0，∴－2＜1；③∵（－2）－（－2）＝0，∴－2＝－2 像上面这样，根据两数之差是正数、负数或0，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小． （1）请将上述比较大小的方法用字母表示出来： 若，则_________；若，则_________；若，则_________； （2）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）﹒ ①______________； ②当时，____________； （3）试比较与的大小，并说明理由． 22. 感知：如图①，和都是等腰直角三角形，，点在线段上，点在线段上，我们很容易得到，不需证明． 探究：如图②，将绕点逆时针旋转，连结和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由． 应用：如图③，当绕点逆时针旋转，使得点落在的延长线上，连结． ①的度数为______度； ②若，，则线段的长为______． 23. 数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题． （1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1：______；图2：______；图3：______． 其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，，求的值． 解：∵，∴， 又∵，∴， ∴.即． 类比迁移： （2）若，则______； （3）如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，阴影部分面积为______． 24. 在中，，，，动点从点出发，以的速度