专题04 一次方程（组）【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题04 一次方程（组） 一、一元一次方程 一元一次方程 概念 只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的整式方程，叫做一元一次方程。其一般形式是ax+b=0(a,b为常数，且a≠0). 解法 解法依据是等式的基本性质. 性质①：若a=b，则a±m=b±m； 性质②：若a=b，则am=bm；若a=b，则(d≠0). 解法的一般步骤： ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1. 二、二元一次方程（组） 二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 叫做二元一次方程．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 二 元 一 次 方 程 组 定义 形如和都是二元一次方程组 解法 代入法解二元一次方程组的一般步骤： a. 从方程组中任选一个方程,将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来; b. 将这个代数式代入另一个方程,消去一个未知数,得到含有一个未知数的一元一次方程; c. 解这个一元一次方程,求出一个未知数的值; d. 将所求得的这个未知数的值代入原方程组的任一方程中,求出另一个未知数的值,从而得到方程组的解. 加减法解二元一次方程组的一般步骤: a. 方程组的两个方程中,如果同一个未知数的系数不互为相反数又不相等,就用适当的数去乘方程的两边,使 它们中同一个未知数的系数相等或互为相反数; b. 把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程; c. 解这个一元一次方程; d. 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数,从而得到方程组的解. 三、方程的运用 常见 运用 题型 解应用题的步骤：①审清题意;②找等量关系;③设未知数;④列方程;⑤解方程;⑥验根;⑦作答. 工作(或工程)问题：工作量=工作效率×工作时间 利息问题：利息=本金×利率×期数;本息和=本金+利息 行程问题：路程=速度×时间;其中,相遇问题:s甲+s乙=s总; 追及问题：(同地异时)前者走的路程=追者走的路程;(异地同时)前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程 利润问题：利润=卖价-进价；利润率=×100%. 数字问题：两位数=10×十位数字+个位数字；三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字 分配问题等 【考点1】等式性质 【例1】（2022·山东滨州）在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：去分母得，那么其变形的依据是（       ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质2 【答案】B 【分析】根据等式的性质2可得答案． 【详解】解：去分母得，其变形的依据是等式的性质2，故选：B． 运用等式的性质的注意事项 （1）等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算. （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. （3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母. 1．（2022·河南郑州·七年级期末）已知等式，则下列式子中不成立的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等式的性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式进行分析即可． 【详解】 解：A、若a=b，则，故原题说法正确，不符合题意； B、若，则，故原题说法正确，不符合题意； C、若，则，故原题说法错误，符合题意； D、若，则，故原题说法正确，不符合题意； 故选：C 2．（2022·河北保定·七年级期末）已知是有理数（       ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】B 【分析】根据等式的性质，逐项分析判断即可求解． 【详解】 解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意；        B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意；      D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意； 故选B 3．（2022·湖北十堰·七年级期末）设x，y，c是有理数，则下列结论正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】根据等式的性质一一判断即可． 【详解】 解：A、错误．c≠0时，等式不成立； B、正确； C、错误．c＝0时，不成立； D、错误．应该是：若，则3x＝2y； 故选：B． 4．下列判断错误的是（　　） A．如果a＝b，那么ac﹣d＝bc﹣d