专题05 一元二次方程【考点精讲】（课件+讲义）-【中考高分导航】备战2023年中考数学考点总复习（全国通用）

专题05 一元二次方程 一、一元二次方程 一元二次方程 概念 （1）只含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，且系数不为0的整式方程，叫做一元二次方程. （2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项，a是二次项的系数，b是一次项的系数，注意a≠0. 解法 （降次） ① 直接开平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是 配方法:将ax2+bx+c=0(a≠0)化成的形式，当b2-4ac≥0时，用直接开平方法求解 公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式为 因式分解法:将方程右边化为0，左边化为两个一次因式的积，令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程就得到原方程的解 根的判别式 （1）当b2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根;  （2）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;  （3）当b2-4ac<0时，方程无实数根. 根与系数的关系 如果关于的一元二次方程的两根（当）为,,那么有 【扩展】一元二次方程根与系数关系的两类应用 （1）求含有两根的代数式的值：设法将所求代数式通过因式分解或配方等恒等变形，变形为含有两根和与两根积的式子，再代入由一元二次方程根与系数关系得到的值，求出结果 （2）构造以两数为根的一元二次方程：:由已知两数x1+x2和x1x2的值，然后依照所求方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0写出方程 【考点1】一元二次方程的概念 【例1】若关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴， 故选A． 【例2】将一元二次方程化为一般形式后，其中二次项系数为______，一次项系数为________，常数项为________． 【答案】     3          0 【详解】解：将一元二次方程化为一般形式为， 故二次项系数、一次项系数、常数项分别是． 故答案为． 1．（2022·辽宁·阜新实验中学九年级阶段练习）下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，即，是一元一次方程，不是一元二次方程，故此选项不合题意； B．，当a、b、c均为常数，而时，不是一元二次方程，故此选项不合题意； C．是一元二次方程，故此选项符合题意； D．不是整式方程，故此选项不合题意； 故选：C． 2．（2022·福建·龙岩莲东中学九年级期中）一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（　　） A．3，1 B．3， C．6，1 D．， 【答案】D 【详解】解：由一元二次方程的一次项系数、常数项分别是，； 故选：D． 3．（2022·江苏·东台市实验中学九年级阶段练习）一元二次方程的一次项系数是（　　） A． B． C． D．2 【答案】C 【详解】解：一元二次方程的一次项系数是， 故选：C 【考点2】一元二次方程的解法 【例3】用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【分析】 先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可． 【详解】 解：， ， ， ， 故选：D． 【例4】（2022·黑龙江齐齐哈尔）解方程： 【答案】， 【分析】直接开方可得或，然后计算求解即可． 【详解】解：∵ ∴或 解得，． 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）)的解法选择 （1）当b=0时，首选直接开平法 （2）当c=0时，首选因式分解法或配方法 （3）当a=1,b≠0,c≠0时，首选配方法或因式分解法 （4）当a≠1,b≠0,c≠0时，首选公式法或因式分解法 1．（2022·江苏南京·九年级阶段练习）观察表格中数据，一元二次方程的一个近似解为（　　　） x 4.67 4.61 4.56 4.51 4.46 4.41 4.35 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵x=−1.12时，；x=−1.11时，； ∴时，对应x应满足−1.12<x<−1.11， ∴原方程的近似解为：−1.117． 故选C． 2．（2022·云南）方程2x2+1=3x的解为________． 【答案】 【分析】先移项，再利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解：移项得：，∴， ∴