精品解析：山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

2022─2023学年第一学期期中模块考试 高一数学试卷 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第1卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟． 2．第Ⅰ卷共8页，每小题有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．第Ⅱ卷共1页，将答案用黑色签字笔（0.5mm）写在答题纸上． 3．试卷卷面分5分，如不规范，分等级（5、3、1分）扣除． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号选项要求的． 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题p：“，”的否定形式为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 3. 集合是的子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”，那么的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 若函数是定义上偶函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3 6. 已知对任意，且，恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，为定义在上的奇函数，且当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 对于实数，规定表示不大于的最大整数，例如，那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C D. 二、多项选择题．本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数与函数是同一个函数 B. 函数的最小值为2 C. 某班中身高较高的同学能够组成一个集合 D. 方程有实根的充要条件为 10. 下列函数中满足“对任意，，且，都有”的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的序号是（    ） A. 偶函数的定义域为，则 B. 一次函数满足，则函数的解析式为 C. 奇函数在上单调递增，且最大值为8，最小值为，则 D 若集合中至多有一个元素，则 12. 已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为___________. 14. 若函数 对于上任意两个不相等实数 ，不等式恒成立，则实数a的取值范围为______． 15. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为_________． 16. 已知函数是定义在R上的单调增函数，且对任意的实数x都有，则的最小值为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 化简或求值： （1）； （2） 18. 不等关系是数学中一种最基本的数量关系.请用所学的数学知识解决下列生活中的两个问题： （1）已知b克糖水中含有a克糖（），再添加m克糖（假设全部溶解），糖水变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式 （2）甲每周都要去超市购买某种商品，已知第一周采购时价格是p1，第二周采购时价格是p2.现有两种采购方案，第一种方案是每次去采购相同数量的这种商品，第二种方案是每次去采购用的钱数相同.哪种采购方案更经济，请说明理由. 19. 已知函数，. （1）判断并证明在上的单调性； （2）解不等式. 20. 已知函数，且不等式的解集为 （1）解关于x的不等式 （2）已知，若对任意的，总存在，恰成立，求实数m的取值范围. 21. 已知函数为奇函数； （1）求实数的值； （2）求的值域； （3）若关于的方程无实数解，求实数的取值范围． 22. 双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）．记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质： ①定义域均为，且在上是增函数； ②奇函数，为偶函数； ③（常数是自然对数的底数，）． 利用上述性质，解决以下问题： （1）求双曲正弦函数和双曲余弦函数的解析式； （2）证明：对任意实数，为定值； （3）已知，记函数，的最小值为，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份