浙江省杭州学军中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题

杭州学军中学2022学年第一学期期中考试高三数学试卷 命题人：汪叶清 审题人：杨建忠 一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题5分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数的实部与虚部的和为12，则（ ） A 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，在正方体中，点E，F分别是棱，的中点，点G是棱的中点，则过线段AG且平行于平面的截面图形为（ ） A 等腰梯形 B. 三角形 C. 正方形 D. 矩形 4. 某校安排5名同学去A，B，C，D四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到A基地的排法总数为（ ） A. 24 B. 36 C. 60 D. 240 5. 过圆上的动点作圆的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（ ） A B. C. D. 6. 已知的展开式中的系数为40，则的值为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 7. 已知函数，，则图象如图的函数可能是( ) A. B. C. D. 8. 如图，双曲线右顶点为，左右焦点分别为，点是双曲线右支上一点，交左支于点，交渐近线于点是的中点，若，且，则双曲线的离心率是 A. B. C. D. 二、多项选择题（每题至少有两个选项正确，每题5分） 9. 对于变量x和变量y，通过随机抽样获得10个样本数据，变量x和变量y具有较强的线性相关并利用最小二乘法获得回归方程为，且样本中心点为，则下列说法正确的是（ ）． A. 变量x和变量y呈正相关 B. 变量x和变量y的相关系数 C. D. 样本数据比的残差绝对值大 10. 将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有两个零点，则可以取到的整数值有（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，是直角三角形，且，，为的中点，点是棱上的动点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 异面直线与所成角的余弦值是 B. 三棱柱的外接球的球面积是 C. 当点是线段的中点时，三棱锥的体积是 D. 的最小值是 三、填空题（每题5分） 13. 已知向量与的夹角为，，，则_______． 14. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用表示解下个圆环所需的最少移动次数．若，且则解下6个圆环所需的最少移动次数为_________． 15. 已知抛物线：上有两动点，，且，则线段的中点到轴距离的最小值是___________. 16. 已知，，且，则的最小值为___________. 四、解答题 17. 在中，角的对边分别，. （1）求； （2）若的周长为4，面积为，求. 18. 已知是数列的前项和，已知且，. （1）求数列通项公式； （2）设，数列的前项和为，若，求正整数的最小值. 19. 如图，在四棱锥中，，，，是棱的中点，且平面 （1）证明：平面； （2）若，求二面角的正弦值. 20. 某人花了元预定2023年杭州亚运会开幕式门票一张，另外还预定了两张其他门票，根据亚奥理事会的相关规定，从所有预定者中随机抽取相应数量的人，这些人称为预定成功者，他们可以直接购买门票，另外，对于开幕式门票，有自动降级规定，即当这个人预定的元门票未成功时，系统自动使他进入b元开幕式门票的预定.假设获得a元开幕式门票的概率是0.1，若未成功，仍有0.2的概率获得b元开幕式门票的机会，获得其他两张门票中的每一张的概率均是0.5，且获得每张门票之间互不影响. （1）求这个人可以获得亚运会开幕式门票的概率； （2）假设这个人获得门票总张数是，求的分布列及数学期望. 21. 已知椭圆：的短轴长为2，左右焦点分别为，，为椭圆上一点，且轴，. （1）求椭圆的方程； （2）已知直线（且）与椭圆交于，两点，点关于原点的对称点为､关于轴的对称点为，直线与轴交于点，若与的面积相等，求的值. 22. 已知函数.其中为自然对数的底数. （1）当时，求的单调区间： （2）当时，若有两个极值点，且恒成立，求的最大值. 杭州学军中学2022学年第一学期期中考试高三数学试卷 命题人：汪叶清 审题人：杨建忠 一、单项选择题（每题只有一个正确选项，每题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（每题至少有两个选项正确，每题5分） 【9题答案】