浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(无答案)

杭州学军中学2021学年第一学期高三期中数学试题 选择题部分（共分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集，集合，，则集合（ ） A. B. C. D. 2.已知为虚数单位，若复数，则（ ） A.2 B.4 C. D. 3.已知直线，，其中，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A.12 B.11 C.8 D. 5.函数的图像为（ ） A. B. C. D. 6.若且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 7.若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C.2 D.3 8.已知函数满足，则的最大值是（ ） A.4 B. C.2 D. 9.设，则下列结论中正确的有（ ） （1）中所有直线都过同一定点； （2）当时，中两条平行线间的最小距离为； （3）中所有直线不能覆盖整个直角坐标平面 A.（1）（2） B.（1）（3） C.（2）（3） D.（1）（2） 10.已知是公差为的等差数列，若存在实数满足方程组 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 非选择题部分（共110分） 二、填空题：本大题7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分. 11.函数的定义域为（ ）. 12.在的展开式中，所有项的系数和为64，则（ ）；常数项的系数为（ ）. 13.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度是（ ），体积是（ ）. 14.甲、乙两人进行5局乒乓球挑战赛，甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立.设甲嬴的局数为，则（ ），（ ）. 15.已知函数，若将的图象向右移，其相位减少了，且此时为奇函数，则的周期是（ ）；其图象的对称中心的坐标为（ ）. 16.如图，已知是半径为2，圆心角为的一段圆弧上一点，，则的最小值为（ ）. 17.在四面体中，，，，，分别是，的中点，若用一个与直线垂直且与四面体各面都相交的平面去截该四面体，则所得到的多边形截面面积的最大值为（ ）. 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 18.（本题满分14分） 在锐角中，角所对的边分别为，已知 （1）求； （2）若，求的面积. 19.（本题满分15分） 如图（1），在矩形中，，，是的中点，将三角形沿翻折到图（2）的位置，使得二面角的大小为。 （1）在线段上确定点，使得平面，并加以证明； （2）在（1）的条件下求直线与平面所成角的正弦值. 20.（本题满分15分） 已知数列的各项均为正数，前项和为，，，若对任意的正整数，有 （1）求的通项公式； 设数列满足，求证：. 21.（本题满分15分） 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，，是此椭圆上不同于上顶点的两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若 （i）求证：直线过定点，并求出定点坐标； （ii）设直线与抛物线交于，两点，且，，，从左到右排列，且满足，设的面积为，求的最小值及此时抛物线的方程. 22.（本题满分15分） 已知函数。 （1）讨论的单调性； （2）若存在两个极值点，且关于的方程恰有三个 实数根，求证：. $