考点02 整式与因式分解-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点02 整式与因式分解 中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大。因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步， 拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向。 考向一、整式的加减； 考向二、幂的运算 考向三、整式的乘除 考向四、因式分解 考向一：整式的加减 1.整式的概念及注意事项： 名称 识别 次数 系数与项 整 式 单项式 ①数与字母或字母与字母相乘组成的代数式；②单独的一个数或一个字母 所有字母的指数的和 系数：单项式中的数字因数 多项式 几个单项式的和 次数最高项的次数 项：多项式中的每个单项式 【易错警示】 · 由定义可知，单项式中只含有乘法运算；分数是一个完整的数，不拆开来算； · 单独的一个数或字母也叫单项式；单独的字母的系数为1，次数也是1 · 由定义可知，多项式中可以含有 乘法——加法——减法 运算； · 多项式有统一的次数，但是没有统一的系数，多项式中的每一项有自己的系数； 1．（2022秋•泉州期中）单项式﹣2πr3的系数和次数分别是（　　） A．﹣2，4 B．﹣2，3 C．﹣2π，3 D．2π，3 【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答． 【解答】解：单项式﹣2πr3的系数是﹣2π，次数是3， 故选：C． 2．（2022秋•包河区期中）已知单项式2x3ym与单项式﹣9xny2是同类项，则m﹣n的值为（　　） A．﹣1 B．7 C．1 D．11 【分析】根据同类项的定义可得m＝2，n＝3，再代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵已知单项式2x3ym与单项式﹣9xny2是同类项， ∴m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 故选：A． 3．（2022秋•陇县期中）下列说法中，错误的是（　　） A．数字1也是单项式 B．单项式﹣5x3y的系数是﹣5 C．多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是1 D．3x2y2xy+2y3是四次三项式 【分析】由多项式的次数，项的概念；单项式的次数，系数的概念即可判断． 【解答】解：A、数字1也是单项式，正确，故A不符合题意； B、单项式﹣5x3y的系数是﹣5，正确，故B不符合题意； C、多项式﹣x3+2x﹣1的常数项是﹣1，故B符合题意； D、3x2y2xy+2y3是四次三项式，正确，故A不符合题意． 故选：C． 4．（2022秋•高邮市期中）已知代数式3a﹣b2的值为3，则8﹣6a+2b2的值为 　 　． 【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可． 【解答】解：∵代数式3a﹣b2的值为3， ∴3a﹣b2＝3， ∴原式＝8﹣2（3a﹣b2） ＝8﹣2×3 ＝8﹣6 ＝2． 故答案为：2． 5．（2022秋•鄂州期中）若多项式a（a﹣1）x2+（a﹣1）x+2是关于x的一次多项式，则a的值为（　　） A．0 B．1 C．0或1 D．不能确定 【分析】根据多项式为一次多项式得到二次项系数为0列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 【解答】解：根据题意得：a（a﹣1）＝0，且a﹣1≠0， 解得：a＝0． 故选：A． 2.整式的加减 整式 的加减 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 合并同类项 把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母及字母的指数不变 添（去）括号法则 括号外是“＋”，添（去）括号不变号；括号外是“－”，添（去）括号都变号 【易错警示】 · 所有的常数项都是同类项； · “同类项口诀”——两同两无关，识别同类项；一相加二不变，合并同类项 1．（2022秋•黄石期中）下列计算正确的是（　　） A．6a﹣5a＝1 B．a+2a2＝3a C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2（a+b）＝2a+b 【分析】根据去括号法则和合并同类项法则计算即可求解． 【解答】解：A．6a﹣5a＝a，即A项不合题意， B．a和2a2不是同类项不能合并，即B项不合题意， C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b，即C项符合题意， D．2（a+b）＝2a+2b，即D项不合题意， 故选：C． 2．（2022秋•老河口市期中）一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则与其相邻的一边长为（　　） A．a+5b B．a+b C．4a+9b D．a+3b 【分析】根据一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，可以得到与其相邻的一边长为（6a+8b）÷2﹣（2a﹣b），然后计算即可． 【解答】解：∵一个长方形