考点01 实数-备战2023年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）

考点01 实数 实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，数学中考中，有关实数的部分，通常以选择题、计算题题型考察，所考考点一般有：实数的相关概念，如相反数、绝对值、数轴、倒数、科学计算法等；实数的比较大小；实数的运算则多与二次根式、三角函数、负指数幂、绝对值等结合，以解答题形式考察；少数以填空题的形式出题。对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点。 考向一、实数的相关概念； 考向二、实数的分类； 考向三、实数的比较大小； 考向四、实数的运算； 考向一：实数的相关概念 概念 意义 注意事项与拓展 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线就是数轴 1.数轴上的点右边的数总比左边的数大； 2.数轴上的点与实数具有一一对应关系 相反数 只有符号相反的两个数叫做相反数 1.a的相反数为-a； 2.若a与b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）； 3.a-b的相反数为：-（a-b）或b-a 绝对值 表示数轴上一个数a到原点的距离，即 1.，故去却绝对值要先判断式子的正负； 2.，故绝对值是它本身的数是0和正数； 3.若，则a=0且b=0(a、b可以是多项式） 倒数 若a·b=1，则a与b互为倒数 1.0没有倒数； 2.每一个数的倒数和它本身的符号相同 乘方 n个相同的数a相乘的结果记为an，其中a叫做底数，n叫做指数，乘方的结果叫做幂 1.正数的任何次方结果均为正数； 2.负数的偶数次方结果为正数，负数的奇数次方结果为负数； 3.规定：a0=1（a≠0） 科学记数法 n的值的确定方法： 1.将这个数的整数部分的位数-1就是n 2.将这个数的小数点向左移动的位数就是n 平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，即对于一个非负数a（a≥0），其平方根为 ，算术平方根为 1.正数的平方根必有2个，并且它们互为相反数，其中正的平方根为算术平方根； 2.0的平方根还是0，0的算术平方根也还是它本身； 3.负数没有平方根； 4.算术平方根的双重非负性→①被开方数a≥0，②算术平方根本身≥0； 立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根， 即对于一个a，其立方根为 1. 正数的立方根是正数； 2. 负数的立方根是负数； 3. 0的立方根还是0 1．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（　　） A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：11000000＝1.1×107． 故选：B． 2．（2022•黄石）的绝对值是（　　） A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1） 【分析】直接利用绝对值的定义分别分析得出答案． 【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1； 故选：B． 3．（2022•攀枝花）2的平方根是（　　） A．2 B．±2 C． D． 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【解答】解：因为（±）2＝2， 所以2的平方根是， 故选：D． 4．（2022•淄博）若实数a的相反数是﹣1，则a+1等于（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D． 【分析】根据相反数的定义求出a的值，代入代数式求值即可． 【解答】解：∵实数a的相反数是﹣1， ∴a＝1， ∴a+1＝2． 故选：A． 5．（2022•资阳）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　） A．点M B．点N C．点P D．点Q 【分析】由，再结合数轴即可求解． 【解答】解：∵， ∴观察数轴，点P符合要求， 故选：C． 考向二：实数的分类 ☆ 按定义分类： ☆ 按正负分类： 【易错警示】 实数范围内，所有的分数都是指的有理数；但不是说所有带分数线的数都是分数，如：； 实数中的无理数常见的有4种形式： ①含π的数，如-2π、等； ②开方开不尽的数的方根，如等； ③某些三角函数，如sin45°、tan60°； ④具有特定结构的数，如0.1010010001……（每两个1之间依次多加一个0）； 1．（2022•铜仁市）在实数，，，中，有理数是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数的定义进行求解即可． 【解答】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理