专题06 三角函数与三角恒等变换（讲+练）-【题型方法解密】2023年高考数学二轮常考点+重难点复习攻略（新高考地区专用）

专题06 三角函数与三角恒等变换 目录 一 常规题型方法 1 题型一 任意角的三角函数与弧度制 1 题型二 同角三角函数与有诱导公式 5 题型三 三角恒等变换 7 题型四 三角函数的图象与性质 11 题型五 三角函数的综合应用 18 二 针对性巩固练习 28 练习一 任意角的三角函数与弧度制 28 练习二 同角三角函数与有诱导公式 29 练习三 三角恒等变换 30 练习四 三角函数的图象与性质 32 练习五 三角函数的综合应用 35 常规题型方法 题型一 任意角的三角函数与弧度制 【典例分析】 典例1-1．（2022·山东·青岛中学高二阶段练习）下列与角的终边一定相同的角是（    ） A． B．) C．) D．) 典例1-2．（2022·江西·贵溪市实验中学高三阶段练习）点在直角坐标平面上位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 典例1-3．（2022·广东·饶平第二中学高一开学考试）已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 典例1-4．（2022·河南·高三阶段练习（文））古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的部分多为扇环．已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为60cm，内弧线的长为20cm，连接外弧与内弧的两端的线段均为16cm，则该扇形的中心角的弧度数为（    ）． A．2.3 B．2.5 C．2.4 D．2.6 【方法技巧总结】 1.类型：终边相同的角，象限角、弧度制、弧长与面积公式。 2. 技巧：角的表达形式需统一，不可以同时存在角度与弧度；根据弧度来判断象限或三角函数值的时候可以利用1弧度与60度相近来进行估算；角的大小及所在象限可以利用360度来进行调整；弧长与面积公式应用时使用的角度需为弧度。 【变式训练】 1．（2022·全国·高一课时练习）已知，则角的终边落在的阴影部分是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·安徽·高三阶段练习）设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022·陕西·蒲城县蒲城中学高三阶段练习（文））设是第二象限角，为其终边上的一点，且，则（    ） A． B． C． D． 4．（2021·天津·高一期末）已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形周长为（    ） A．32 B．24 C． D． 题型二 同角三角函数与诱导公式 【典例分析】 典例2-1．（2022·江西省丰城中学高三阶段练习（理））已知，则（    ） A． B． C． D．5 典例2-2．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则（    ） A． B． C． D． 典例2-3．（2022·甘肃·陇西县第二中学高三阶段练习（文））已知，则（    ） A． B． C．1 D． 【方法技巧总结】 1. 同角三角形公式：，；诱导公式口诀：“即便偶不变，符号看象限。” 2. 技巧：利用同除的方法把问题分式齐次式化为正切的问题需注意没有分母可以利用同角基本公式构造分母；诱导公式注意变与不变说的是函数名，象限的判断要注意把除了要去掉的角以外的角看作锐角。 【变式训练】 1．（2022·贵州·高二开学考试）若，则的值为（    ） A． B．4 C． D． 2．（2021·四川攀枝花·高一期末）已知是第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 3．（江西省九江市十校2023届高三上学期11月联考数学（理）试题）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型三 三角恒等变换 【典例分析】 典例3-1．（2022·宁夏·永宁县文昌中学高三期末（文））（    ） A． B． C． D．— 典例3-2．（2022·新疆·兵团第一师高级中学高三练习（理））若，则（    ） A． B． C． D． 典例3-3．（2022·河北·张家口市第一中学高三期中）等于（    ） A．1 B．2 C． D． 典例3-4．（2023·广西·模拟预测（文））已知，则（    ） A． B． C． D． 典例3-5．（2022·山东·青岛二中高三期中）已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【方法技巧总结】 1. 方法：角的配凑、换元法、巧变角。 2. 技巧：角的化简题需注意：第一步，如果有正切需化为正余弦，有分式需统分，第二步，统一次幂，统一角（诱导公式或角的配凑），第三步，合并相消化简。给一个三角函数值求另一个三角函数值的题型可以用角的配凑，也可以用换元法。巧变角的题需注意问题的角与条件的角的关系，且需注意所需角的范围。 【变式训练】 1．（2020·陕西宝鸡·高一期末）（    ） A．1 B．