精品解析：重庆市第一中学校2023届高三上学期期中数学试题

2022年重庆一中高2023届11月月考 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是关于的方程的根，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 在边长为的正方形中，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知内角的对应边分别为，，，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 4. 几何学中，把满足某些特定条件的曲线组成的集合叫做曲线族.点是椭圆族上任意一点，如图所示，椭圆族T的元素满足以下条件：①长轴长为4；②一个焦点为原点；③过定点，则的最大值是（ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 5. 已知公差不为零的等差数列满足：，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数的最大值为1的函数是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，若，则的最小值是（ ） A. 2 B. C. D. 8. 在棱长为3的正方体中，点Р是侧面上的点，且点Р到棱与到棱AD的距离均为1，用过点Р且与垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD的投影多边形的面积是（ ） A. B. 5 C. D. 8 二、多项选择题；本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9 已知函数，则（ ） A. 在区间上至少有一个零点 B. 在区间上单调递增 C. 的图象关于点对称 D. 不是偶函数 10. 下列关于数列的说法正确的有（ ），其中. A. 若数列等差数列，则数列一定是等比数列 B. 若数列是等比数列，则数列一定是等差数列 C. 若函数在单调递增，则数列一定单调递增数列 D. 若数列是单调递增数列，则函数在单调递增 11. 已知菱形纸片的边长为，且，将绕旋转，旋转过程中记点位置为点，则（ ） A. 直线与点的轨迹所在平面始终垂直 B. 的最大值为 C. 二面角的大小与点的位置无关 D. 旋转形成的几何体的体积为 12. 已知函数在有且仅有3个零点，则（ ） A. 有三个极值点 B. 在上单调递减 C. D. 的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知集合，，则___________. 14. 已知向量，，若，则的值为___________. 15. 直线：与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，已知直线与抛物线相切，则___________. 16. 已知函数，关于的不等式，的解集是，则___________. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列的前项和为，满足对任意的恒成立.数列为等差数列，它的前项和为，满足，. （1）求与； （2）若，对任意的恒成立，求. 18. 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足. （1）证明：a，b，c成等比数列； （2）若且，的面积为，求的周长. 19. 中国男子篮球职业联赛“简称CBA”半决赛采用“五局三胜制”，具体规则为比赛最多进行五场，当参赛的两方有一方先赢得三场比赛，就由该方获胜而比赛结束，每场比赛都需分出胜负.同时比赛采用主客场制，比赛先在A队的主场进行两场比赛，再移师B队主场进行两场比赛（有必要才进行第二场），如果需要第五场比赛，则回到A队的主场进行，已知A队在主场获胜的概率为，在客场获胜的概率为，假设每场比赛的结果相互独立. （1）第一场比赛B队在客场通过全队的努力先赢了一场，赛后B队的教练鼓励自己的队员说“胜利的天平已经向我们倾斜”，试从概率大小的角度判断B队教练的话是否客观正确； （2）每一场比赛，会给主办方在门票，饮食，纪念品销售等方面带来综合收益300万元，设整个半决赛主办方综合收益为，求的分布列与期望， 20. 如图，在平行六面体中，每一个面均为边长为2的菱形，平面底面，，分别是，的中点，是的中点. （1）证明：平面； （2）若侧棱与底面所成的角为60°，求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知椭圆：，分别为椭圆的上下顶点，点为椭圆上异于点的任一点，若的最大值仅在点与点重合时取到，在下列三个条件中能满足要求的条件有____________. 条件①：过焦点且与长轴垂直的弦长为； 条件②：点与点不重合时，直线与的斜率之积为； 条件③：，分别是椭圆的左、右焦