精品解析：山西省太原市实验中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题

太原市实验中学校2021-2022学年高二12月月考 数学试卷 一、单选题（本题共12小题，共48分） 1. 下列三个结论中，正确结论的序号的是（ ） ①数列，，，，，，是无穷数列； ②任何数列都能写出它的通项公式； ③若数列是等差数列，则数列是等比数列. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 2. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　 　) A. B. C. D. 3. 已知双曲线满足，且与椭圆有公共焦点，则双曲线方程为（       ） A. B. C. D. 4. 在等比数列中，，，，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是等差数列，为其前项和.且，，若，则的值为（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 6. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时， A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 已知数列、满足，其中是等差数列，且，则 A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，且，则为坐标原点的面积等于（ ） A B. C. D. 9. 已知点是双曲线的左焦点，过点且斜率为的直线与双曲线的右支交于点，与轴交于点，若点为的中点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 记数列的前n项和为，，则（ ） A B. C. D. 11. 已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线和的距离之和的最小值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆C：左､右焦点分别是､，过的直线l与C交于A，B两点，设O为坐标原点，若，则四边形面积的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、单空题：（本大题共4小题， 共16分） 13. 已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点，两点，若，则点的坐标为 _________． 14. 设双曲线上有两点，，中点，则直线的方程为________________． 15. 已知数列{an}通项公式，则数列{an}的项取最大值时，n＝________. 16. 已知数列的通项公式为，数列的通项公式为 ， 设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_____; 三、解答题（本大题共5小题，48分） 17. 已知抛物线的焦点为. （1）求. （2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长. 18. 已知某中学食堂每天供应3 000名学生用餐，为了改善学生伙食，学校每星期一有A，B两种菜可供大家免费选择(每人都会选而且只能选一种菜)．调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有40%改选A种菜．用an，bn分别表示在第n个星期一选A的人数和选B的人数，如果a1＝2 000. （1）请用an，bn表示an＋1与bn＋1； （2）证明：数列{an－2 000}是常数列． 19. 已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列． （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 20. 已知等差数列{}的前n项和为，且＝4，＝－5. （1）求数列{}的通项公式； （2）若，求的值和的表达式． 21. 已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点. （1）求抛物线的方程； （2）已知点，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太原市实验中学校2021-2022学年高二12月月考 数学试卷 一、单选题（本题共12小题，共48分） 1. 下列三个结论中，正确结论的序号的是（ ） ①数列，，，，，，是无穷数列； ②任何数列都能写出它的通项公式； ③若数列是等差数列，则数列是等比数列. A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据无穷数列的定义判断①，根据数列的定义判断②，根据等比数列的定义判断③. 【详解】解：数列，，，，，，表示数列有无穷项，所以是无穷数列，故①正确； 不规则数列无法求出其通项，故②错误； 若数列是等差数列，设公差为，所以，整理得， 所以（常数），故数列是等比数列，故③正确. 故选：B 2. 以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为(　 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由双曲线方程，得到右顶点坐标，设所求抛物线方程为，得到，进而可求出结果. 【详解】由双曲线的方程可得：右顶点为：， 设所求抛物线方程为：， 因为其以为焦点，所以，因此；