精品解析：贵州省六盘水市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学（理）试题

六盘水市2021-2022学年度第二学期期末教学质量监测 高二年级理科数学试题卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答题前，务必在答题卷上填写姓名和考号等相关信息并贴好条形码. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卷上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卷交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知复数z满足，则（ ） A B. 9 C. D. 13 2. 为评估某种新型水稻的种植效果，选择了n块面积相等的试验稻田.这n块稻田的亩产量（单位：kg）分别为a1，a2，…an，下列统计量中，能用来评估这种新型水稻亩产量稳定程度的是（ ） A. 样本a1，a2，…an的标准差 B. 样本a1，a2，…an的中位数 C. 样本a1，a2，…an的众数 D. 样本a1，a2，…an的平均数 3. 设全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则使得成等比数列的充要条件的值为（ ） A. 1 B. C. 5 D. 5. 已知函数在定义域内满足，且在上是增函数，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 6. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 7. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行 ②BM与CE垂直 ③CE与平面ABCD所成角的正切值为 ④CN与BM所成角为 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 8. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的体积为（ ） A B. C. D. 9. 与棱长为2的正四面体的所有棱都相切的球的直径为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：（，）的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. 判断中最大的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知正三角形ABC的边长为1，则_________. 14. 斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与该抛物线相交于，两点，则______. 15. 为弘扬我国古代“六艺”文化，某校研学活动社团计划开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程.若甲、乙、丙三位同学均只能体验其中一门课程，则恰有3门课程没有被这三位同学选中的概率为______. 16. 梅花山索道位于贵州省六盘水市钟山区梅花山旅游景区，索高高差620m，最高运速为6m/s，全长9.91km，为世界上最长同路径山地索道，2019年7月31日通过世界纪录认证机构认证.游客从景区的景点A处到C处有两条路径，一条是从A处沿直线步行到C处；另一条是先从A处沿索道乘缆车到B处，然后从B处沿直线步行到C处.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min，在甲出发2min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处停留1min后，再从B处匀速步行到C处.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，，则索道AB的长为_________（单位：m）；当乙出发_________（单位：min）后，乙在缆车上与甲的距离最短. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在①；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题目. 问题：已知为等差数列的前n项和，若 . （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18. 为迎接年月日至月日在六盘水市举行的贵州省第十一届运动会，运动员们正艰苦训练，积极备战.某运动员射击一次所得环数的分布列如下： 现进行两次射击，且两次射击互不影响，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为. （1）求此人两次命中环数相同的概率； （2）求的分布列和数学期望. 19. 如图所示的多面体，其正视图为直角三角形，侧视图为等边三角形，俯视图为正方形（尺寸如图所示），E为PA的中点. （1）求证：平面EBD； （2）求二面角的余弦值. 20. 已知椭圆的离心率为，依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面