精品解析：福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题

三明一中2022-2023学年上学期半期考 高三数学科试卷 （考试时间：120分钟，满分150分） 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线与直线互相垂直，垂足为.则等于（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是我国古代的一本数学名著.全书为方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股九章，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题.在第六章“均输”中有这样一道题目：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为：“现有五个人分5钱，每人所得成等差数列，且较多的两份之和等于较少的三份之和，问五人各得多少？”在此题中，任意两人所得的最大差值为多少？（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆为圆O上位于第一象限的一点，过点M作圆O的切线l．当l的横纵截距相等时，l的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 为上的偶函数，时，，，则下述关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中，若，则 的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别是，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使二面角的平面角的大小为，且三棱锥的体积为，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.） 9. （多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ） A. B. 抛物线的方程为 C. 直线的方程为 D. 10. 已知数列满足，则下列结论正确的有（　　） A. 等比数列 B. 的通项公式为 C. 递增数列 D. 的前n项和 11. 已知函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数的图像关于原点对称 B. 函数在上单调递增 C. 函数在上的值域为 D. 函数在上有且仅有3个零点 12. 在四棱锥中，已知，，，则（ ） A. 四边形内接于一个圆 B. 四棱锥体积为 C. 四棱锥外接球的球心在四棱锥的内部 D. 四棱锥外接球的半径为 三、填空题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知，则____________． 14. 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答） 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与C的右支交于A，B两点，若，，则C的离心率为______. 16. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则B__________；面积的取值范围为___________． 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 近年来，美国方面滥用国家力量，不择手段打压中国高科技企业，随着贸易战的不断升级，中国某科技公司为了不让外国“卡脖子”，决定在企业预算中减少宣传广告预算，增加对技术研究和人才培养的投入，下表是的连续7年研发投入x和公司年利润y的观测数据，根据绘制的散点图决定用回归模型：来进行拟合. 表I 研发投入（亿元） 20 22 25 27 29 31 35 年利润（亿元） 7 11 21 24 65 114 325 表II（注：表中） 189 567 162 78106 3040 （1）请借助表II中的数据，求出回归模型的方程；（精确到0.01） （2）试求研发投入为20亿元时年利润的残差. 参考数据：，附：回归方程