3.1 变化的快慢与变化率 课件-2022-2023学年高二上学期数学北师大版选修1-1

§1 变化的快慢与变化率 第三章 变化率与导数 物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间t走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表. t(秒) 0 2 5 10 13 15 … s(米) 0 6 9 20 32 44 … 物体在0～2秒和10～13秒这两段时间内，哪一段时间运动得更快？ 实例1 实例2 某辆汽车从起步开始计时，路程y（km）随时间x（秒）的变化如下图： 实例2 某辆汽车从起步开始计时，路程y（m）随时间x（s）的变化如下图： [问题]如果将上述曲线看成是函数y =f(x)的图象, 则函数y = f(x)在区间[0，10]上的平均速度为 =10 实例2 某辆汽车从起步开始计时，路程y（m）随时间x（s）的变化如下图： [问题]如果将上述曲线看成是函数y =f(x)的图象, 则函数y = f(x)在区间[2，10]上的平均速度为 =11 实例2 某辆汽车从起步开始计时，路程y（m）随时间x（s）的变化如下图： [问题]如果将上述曲线看成是函数y =f(x)的图象, 则函数y = f(x)在区间[x1，x2]上的平均速度为 能否类比归纳出 “函数f(x)在区间[x1,x2]上的平均变化率”的一般性定义吗？ 1.平均变化率: 把x2-x1称作自变量的改变量，记作△x 归纳概括 一般的函数y= f(x) ，自变量x在区间[x1，x2]上的平均变化率为: 把f(x2)-f(x1)称作函数值的改变量，记作△y 1.函数的平均变化率: 因为，△x=x2-x1 一般的函数y= f(x) ，自变量x在区间[x1，x2]上的平均变化率为: 意义： 用它来刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢. 应用： 求小球从5 s到6 s这一秒内的平均速度 =53.9（m/s） 得小球从5 s到6 s这一秒内的平均速度 t0/s t1/s 时间的改变量(△t)/s 路程的 改变量(△s)/m … … … … 平均速度 5 5 5 5 5 5.1 5.01 5.001 5.0001 0.1 4.949 49.49 0.01 0.490 49.049 0.001 0.049 0.0001 0.0049 49.0049 49.00049 可以认为小球在