3.1变化的快慢与变化率-2020春高中数学北师大版选修1-1课件+习题 (2份打包)

第三章DISANZHANG变化率与导数 §1　变化的快慢与变化率 1.f(x)=3x在x从1变到3时的平均变化率等于(　　) 　　 　　　　　　　　　　　　　　 A.12 B.24 C.2 D.-12 解析:Δy=f(3)-f(1)=33-3=24, ∴=12.故选A. 答案:A 2.已知函数y=,当x由2变为1.5时,函数的增量为 (　　) A.1 B.2 C. D. 解析:Δy=. 答案:C 3.某物体的运动规律是s=s(t),则该物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是(　　) A. B. C. D. 解析:由平均速度的定义可知,物体在t到t+Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比,所以,故选A. 答案:A 4.如图,函数f(x)在A,B两点间的平均变化率是(　　) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:所求平均变化率等于=-1. 答案:B 5.已知函数f(x)=2x2+3的图像上一点(1,5)与邻近一点(1+Δx,f(1+Δx)),则等于(　　) A.4+2Δx B.4+(2Δx)2 C.4x D.4 解析:∵Δy=f(1+Δx)-f(1)=2(1+Δx)2+3-(2×12+3)=4Δx+2(Δx)2, ∴=4+2Δx,故选A. 答案:A 6.导学号01844030函数y=x2在x0到x0+Δx之间的平均变化率为k1,在x0-Δx到x0之间的平均变化率为k2,则k1与k2的大小关系为(　　) A.k1>k2 B.k1<k2 C.k1=k2 D.不确定 解析:由定义可知k1=2x0+Δx,k2=2x0-Δx,因为Δx可正、可负但不可为0,所以k1与k2大小不确定.故选D. 答案:D 7.质点运动规律为s=gt2,则在时间区间(3,3+Δt)内的平均速度等于　　　　　(g=10 m/s2).  解析:Δs=g×(3+Δt)2-g×32=×10×[6Δt+(Δt)2]=30Δt+5(Δt)2,=30+5Δt. 答案:30+5Δt 8.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图像如下图,在时间段[t0,t1],[t1,t2],[t2,t3]上的平均速度分别为,则三者的大小关系为　　　　　.  解析:由平均速度的定义结合图像知. 答案:　 9.已知函数f(x)=x2+x,分别计算f(x)在自变量x从1变到3和从1变到2时的平均变化率. 解自变量x从1变到3时,函数f(x)的平均变化率为=5, 自变量x从1变到2时,函数f(x)的平均变化率为=4. 10.导学号01844031一小球沿一斜面自由滚下,其运动方程是s=s(t)=t2(位移单位:m,时间单位:s).求小球在5到6 s间的平均速度和5到5.1 s间的平均速度,并与匀加速直线运动速度公式求得的t=5 s时的瞬时速度进行比较. 解　=36-25=11(m/s), =10.1(m/s). 由于小球做匀加速直线运动,且初速度为0, 故s=at2=t2,∴a=2(m/s2), 5 s时的速度v=at=2×5=10(m/s). ∴5到5.1 s间的平均速度更接近5 s时的瞬时速度. $$§1 变化的快慢与变化率 -‹#›- -‹#›- §1变化的快慢与变化率 XINZHI DAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 (1)自变量的改变量为x2-x1,记作Δx. (2)函数值的改变量为f(x2)-f(x1),记作Δy. (4)平均变化率的意义:刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢. 名师点拨对函数平均变化率的两点说明 (1)函数的平均变化率是通过实际问题中的平均速度、气球的膨胀率、曲线的割线斜率等问题抽象出来的一个数学概念.定义为函数值的改变量Δy与自变量的改变量Δx的比值. (2)平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”,或者说,曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”. -‹#›- §1变化的快慢与变化率 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 2.瞬时变化率 对于函数y=f(x),在自变量x从x0变到x1的过程中, (1)函数值的改变量与自变量的改变量的比值为平均变化率,记作: (2)在x0点的瞬时变化率:当Δx趋于0时,平均变化率趋于函数在x0点的瞬时变化率. -‹#›- §1变化的快慢与变化率 XINZHIDAOXUE 新知导学 DANGTANG JIANCE 当堂检测 DAYIJIEHUO 答疑解惑 首页 特别提醒1.平均变化率与瞬时变化率的关系 (1)区别:平均变化率不是瞬时变化率.平均变化率刻画函数值在区间[x1,x2]上变化的快慢,瞬时变化率刻画函数值在x0