第3章 §1 变化的快慢与变化率-2020-2021学年高中数学选修1-1【导学教程】同步辅导（北师大版）课件PPT

第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 §1　变化的快慢与变化率 [课标要求] 1．了解函数的平均变化率及瞬时变化率的概念，理解平均变化率与瞬时变化率的关系．(易混点) 2．会求函数平均变化率及瞬时变化率．(难点) 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 Δx Δy 在区间[x1，x2]上变化的快慢 课前预习案·素养养成 一、函数的平均变化率 [要点梳理] 对于函数y＝f(x)，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1).通常把自变量的变化x2－x1称作自变量的改变量，记作____，函数值的变化f(x2)－f(x1)称作函数值的改变量，记作_____.这样，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1).我们用它刻画函数值_________________________________． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 对平均变化率的理解 (1)Δx的意义：Δx是相对于x1的一个增量，可以是正数，也可以是负数，可以用x1＋Δx代替x2. (2)eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x1)－f(x0),x1－x0)，式子中Δx，Δy的值都可正可负，但Δx的值不能为0，Δy的值可以为0，当f(x)为常数函数时，Δy＝0. (3)一般地，现实生活中的变化现象和过程可以用函数来描述，所以这些实际问题的变化率的问题可以转化为函数的变化率． (4)为求点x0附近的平均变化率，上述表达形式常写为eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)的形式． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [即时应用] 1．对于平均变化率的定义，下列说法：①Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘；②Δx可以是任意实数；③Δy可以是任意实数；④函数的平均变化率只能说明函数在x1变化到x2时的平均变化情况．其中正确的序号为________． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　①③④ 解析　由平均变化率的定义可知：Δx，Δy是一个整体符号，而不是Δ与x，y相乘，所以①正确；Δx表示两个不同自变量的差值，所以它可以是正值也可以是负值，但不能为0，所以②错误；而Δy是当自变量取两个不同值时的相应两个函数值的差，因此它可正、可负还可以等于0，所以③正确；显然④也正确． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 函数在一点处变化的快慢 二、瞬时变化率 [要点梳理] 对于函数y＝f(x)，在自变量x从x0变到x1的过程中，若设Δx＝x1－x0，Δy＝f(x1)－f(x0)，则函数的平均变化率是eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x1)－f(x0),x1－x0)＝eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx).当Δx趋于0时，平均变化率就趋于函数在x0点的瞬时变化率，瞬时变化率刻画的是________________________． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 [核心突破] 函数的平均变化率和瞬时变化率的关系 平均变化率eq \f(Δy,Δx)＝eq \f(f(x0＋Δx)－f(x0),Δx)，当Δx趋于0时，它所趋于的一个常数就是函数在x0点的瞬时变化率． Δx趋于0是指自变量间隔Δx越来越小，能达到任意小的间隔，但始终不能为0；Δx，Δy在变化中都趋近于0，但它们的比值趋近于一个确定的常数． 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 答案　8 [即时应用] 2．一质点按规律s(t)＝2t2运动，则在t＝2时的瞬时速度为________． 解析　Δs＝2(Δt＋2)2－2·22＝2Δt2＋8Δt. ∴eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2Δt2＋8Δt,Δt)＝2Δt＋8. 当Δt趋于0时，eq \f(Δs,Δt)趋于8. 第三章 变化率与导数 | 数学 | 选修1-1（BSD） 菜 单 课堂探究案·素养提升 题型一　求平均变化率 [例1]　求函数y＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率，并求当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值． [思路导引]　由题目可获取以下主要信息： ①函数y＝3x2＋2； ②区间[x0，x0＋Δx]及具体区间[2,2.1]； ③求函数在区间[x0，x0＋Δx]及[2,2.1]上的平均变化