精品解析：山东省济南市历城区历城第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

历城二中58级高二上学期期中考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知双曲线的一个焦点为，则双曲线的一条渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. 或 D. 且 3. 已知圆：，点，则点到圆上点的最小距离为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4. 已知矩形为平面外一点，且平面，分别为上的点，，则（ ） A. B. C. 1 D. 5. 已知直线和直线，则当与间距离最短时，t的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 6. 如图，已知大小为的二面角棱上有两点A，B，，，若，则AB的长度（ ） A. 22 B. 40 C. D. 7. 第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬季奥运会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象､新梦想.会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿.中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦､赛场､冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正､坦诚的运动员精神在比赛场上相见.其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为O1，O2，O3，O4，O5，若双曲线C以O1，O3为焦点､以直线O2O4为一条渐近线，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 2 8. 已知点，动点满足，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题珨出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知空间中三点，，，O是坐标原点，下列说法正确的是（ ） A. 点关于平面对称的点为 B. C. D. 10. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论正确的是（ ） A. 直线BD与A1D 所成角为45° B. 异面直线BD与AD1所成的角为60° C. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 D. 二面角A-B1C-C1的正弦值为 11. 以下四个命题表述正确的是（ ） A. 直线恒过点（-3，-3） B. 圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1 C 圆与圆恰有三条公切线，则m=4 D. 已知圆，过点P（3，4）向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB方程为 12. 数学中的很多符号具有简洁､对称的美感，是形成一些常见的漂亮图案的基石，也是许多艺术家设计作品的主要几何元素.如我们熟悉的符号，我们把形状类似的曲线称为“曲线”.在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为“曲线”C.已知点是“曲线”C上一点，下列说法中正确的有（ ） A. “曲线”C关于原点O中心对称； B. C. “曲线”C上满足的点P有两个； D. 的最大值为. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 从点发出的光线经过直线反射，反射光线刚好通过坐标原点，则反射光线所在直线的方程为_________． 14. 已知，B是圆C：上的任意一点，线段BF的垂直平分线交BC于点P.则动点P的轨迹方程为______. 15. 抛物线与圆交于A、B两点，圆心，点为劣弧上不同于A、的一个动点，平行于轴的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是______． 16. 已知，是椭圆的左、右焦点，为曲线上一点，，的外接圆半径是内切圆半径的4倍．若该椭圆的离心率为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上． （1）求点F的坐标和抛物线C的准线方程； （2）过点F的直线l交抛物线C于A、B两点，且线段AB的中点为，求直线l的方程及． 18. 在平行四边形中，点，，平行四边形对角线的交点为． （1）求点的坐标以及直线的方程； （2）求线段的中点到直线的距离． 19. 如图，在五面体中，平面，平面是梯形，，，，E平分． （1）求证：平面平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，圆，点为直线上一动点，过点引圆的两条切线，切点分别为． （1）若，求切线所在直线方程； （2）求的最小值； （3）若两条切线与轴分别交于两点，求的最小值．