专题03分式（5大考点深度讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 第一单元 数与式 专题03分式（讲练） 1.了解分式和最简分式的概念，掌握分式有意义的条件及分式的值为零的条件. 2.利用分式的基本性质进行通分和约分. 3.会进行分式的加减乘除运算并解决分式的化简求值问题 1．（2022•衢州）计算结果等于2的是（　　） A．|﹣2| B．﹣|2| C．2﹣1 D．（﹣2）0 2．（2021•宁波）要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠0 B．x≠﹣2 C．x≥﹣2 D．x＞﹣2 3．（2021•金华）（　　） A．3 B． C． D． 4．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　） A． B． C． D． 5．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 　 　． 6．（2022•温州）计算：　 　． 7．（2020•湖州）化简：　 　． 8．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝　 　． 9．（2021•丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题： 已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题： （1）当a＝b时，a的值是 　 　． （2）当a≠b时，代数式的值是 　 　． 10．（2021•衢州）先化简，再求值：，其中x＝1． 11．（2022•衢州）（1）因式分解：a2﹣1． （2）化简：． 12．（2022•舟山）观察下面的等式：，，，…… （1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）． （2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的． 13．（2022秋•拱墅区校级期中）（1）已知7，求的值． （2）求当a，b＝﹣1时代数式﹣2a2b﹣a+3ba+a2的值． 1．分式的基本概念： (1)形如 (A，B是整式，且 中含有字母， ≠0)的式子叫做分式． (2)当 时，分式有意义；当 时，分式无意义；当 时，分式的值为零． (3)最简分式需满足的条件：分子、分母 ． 2．分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以) ，分式的值不变，用式子可表示为＝ ， ＝(其中M是不等于零的整式)． 3．分式的约分、通分： 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做 ． 把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式，叫做 ． 4．分式的运算法则： (1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何 个，分式的值不变． 用式子表示为：＝－＝＝－，－＝＝． (2)分式的加减法： 同分母相加减：±＝ ； 异分母相加减：±＝ ． (3)分式的乘除法： ·＝ ；÷＝ ． (4)分式的乘方： ＝ (n为正整数)． 5．分式的混合运算： 在分式的混合运算中，应先算 ，再将除法化为 ，进行约分化简，最后进行加减运算．若有括号，先算 ．灵活运用运算律，运算结果必须是 或 ． 考点一 分式的有关概念 例1．（2021春•奉化区校级期末）当m为何值时，分式的值为0？ 【变式训练】 1．（2022春•嘉兴期末）要使分式有意义，x的取值应满足（　　） A．x≠2 B．x≠3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3 2．（2022春•温州期末）若分式的值为0，则x的值是（　　） A． B．0 C． D．1 3．（2022春•拱墅区期末）若分式值为正数，则x的值可能为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（2022春•乐清市期末）当x＝3时，分式没有意义，则b的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 5．（2022春•西湖区校级期末）某人从A地到B地的速度为v1，从B地返回A地的速度为v2，若v1≠v2，则此人从A地到B地往返一次的平均速度是（　　） A． B． C．以上都不对 考点二 分式的基本性质及应用 例2．不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数． （1） （2）． 【变式训练】 1．（2022春•海曙区校级期中）若把x，y的值同时扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　） A． B． C． D． 2．（2022春•普陀区期末）如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（　　） A．缩小3倍 B．不变 C．扩大3倍 D．扩大9倍 3．（2022春•上虞区期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中各项的系数都化为整数，结果为（　　） A． B．