专题02整式的运算与因式分解（6大考点深度讲练）-2023年中考数学一轮复习讲练测（浙江专用）

2023年中考数学总复习一轮讲练测（浙江专用） 第一单元 数与式 专题02整式的运算与因式分解（讲练） 1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用． 3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 4、同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力． 5、了解整式乘法的有关法则，会进行简单的整式加、减、乘、除运算以及化简求值问题． 6、会推导平方差公式和完全平方公式，会进行简单的计算；会用提公因式法、公式法进行因式分解. 7.会用提取公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）． 1．（2022•嘉兴）计算　　 A． B． C． D． 2．（2022•台州）下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 3．（2022春•余杭区期中）已知，那么代数式的值是　　 A．4 B．3 C．2 D．1 4．（2022•金华模拟）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，，则第10个数字是　　 A．378 B．372 C．482 D．389 5．（2021•鄞州区模拟）如图，在矩形中，将两种直角边长分别为和的等腰直角三角形按设图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张等腰直角三角形纸片均有重叠部分），矩形未被这两张等腰直角三角形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当，时，的值为　　 A． B． C． D． 6．（2022•富阳区二模）计算的结果等于 　　． 7．（2022•椒江区二模）若，则　　． 8．（2022•余杭区一模）已知，，则的值为 　　． 9．（2022•镇海区校级模拟）对正整数，记！若！！！，则的正因数中共有完全立方数为 　　个． 10．（2022•丽水二模）如图1，将一个边长为10的正方形纸片剪去两个全等小长方形，得到图2，再将剪下的两个小长方形拼成一个长方形（图，若图3的长方形周长为30，则的值为 　　． 11．（2022•温州校级模拟）计算：（1）； 化简：（2）． 12．（2022•萧山区二模）化简：． 方方的解答如下： ． 方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程． 13．（2022•永嘉县三模）（1）计算：． （2）化简：． 14．（2021•余杭区模拟）给出三个多项式：①，②，③．请任请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式． 15．（2019•拱墅区校级模拟）已知，互为相反数， （1）计算：，，，，的值． （2）用数学式子写出（1）中的规律，并证明． 1.整式的概念及整式的加减 （2）单项式：由 或 相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也叫单项式．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的 ，单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ． （2）多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数就是这个多项式的 ，不含字母的项叫做 ． （3）整式： ． （4）同类项以及合并同类项法则：多项式中，所含 相同，并且 也相同的项，叫做同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.整式的乘除 （1）幂的运算性质： (1)同底数幂相乘：am·an＝ (m，n都是整数，a≠0)． (2)幂的乘方：(am)n＝ (m，n都是整数，a≠0)． (3)积的乘方：(ab)n＝ (n是整数，a≠0，b≠0)． (4)同底数幂相除：am÷an＝ (m，n都是整数，a≠0)． （2）整式乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝ ． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝ ． （3）乘法公式： ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝ ． ②完全平方公式：(a±b)2＝ ． （4）整式除法： 单项式相除，把系数、同底数幂分别 ，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式，先把这个多项式的 除以这个单项式，再把所得的商相加． 3.因式分解 （1）因式分解的概念： 把一个多项式化成几个 的形式，叫做因式分解．因式分解与