[中学联盟]江苏省淮安市淮阴区棉花中学苏科版数学九年级下册学案：86 锐角三角函数的简单应用（6份）

锐角三角函数小结与思考（2） 班级：　　 　姓名：　　　 　　学号：　　 【知识要点及典型例题】 1．认清俯角与仰角 在进行观察时，从下向上看，视线与水平线 的夹角叫____角；从上往下看，视线与水平线 的夹角叫____角。 例1：又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话： 甲：我站在此处看塔顶仰角为60° 乙：我站在此处看塔顶仰角为30° 甲：我们的身高都是1.5m 乙：我们相距20m 请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）． 2．能解决有关方位（向）角类型的实际问题。 方向角：方向角是指北或指南方向线与 目标方向线所成的小于90゜的水平角 例2：如图,港口B位于港口O正西方向120海里外,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30°的OA方向以20海里/小时的速度驶离港口O.同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C,在小岛C用1小时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. （1）快艇从港口B到小岛C需要多少时间? （2）快艇从小岛C出发后最少需要多少时间 才能和考察船相遇? [来源:学科网] 3．坡角与坡度：坡角是坡面与水平面所成的角， 坡度是斜坡上一点的_______与_______之比， 常用i来表示，也就是坡角的正切值，坡角 越大，坡度越大，坡面越陡。 通常我们将坡度 写成1:m的形式 例3：某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC‖AD，斜坡AB长 ，坡度 ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡． （1）求改造前坡B到地面的垂直距离BE的长；[来源:学.科.网] （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F处，问BF至少是多少米？ 4．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。 5．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。 例4：如图所示，A、B两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC，沿折线A→D→C→B到达，现在新建了桥EF，可直接沿直线AB从A地到达B地．一直BC=11km， ∠A=45°，∠B=37°．桥DC和AB平行，则现在从A地到达B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据： ，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） 【课后练习】 1、如图，山顶建有一座铁塔，塔高CD=30m，某人在点A处测得塔底C的仰角为20°，塔顶D的仰角为23°，求此人距CD的水平距离AB． （参考数据： ， ， ， ， ， ） 2、如图，在小山的西侧A处有一热气球，以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空，40分钟后到达C处，这时热气球上的人发现，在A处的正东方向有一处着火点B，十分钟后，在D处测得着火点B的俯角为15°，求热气球升空点A与着火点B的距离。（结果保留根号，参考数据： ( ， ， ， ）。 3、海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． [来源:学|科|网] [来源:学。科。网] 4、如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB=2km，∠DAC=15°. （1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离. 5、如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用 高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．(精确到0．1米) （已知sin10°≈0.17, cos10°≈0.98, tan10°≈0.18, sin15°≈0.26, cos15°≈0.97, tan15°≈0.27．) [来源:学§科§网Z§X§X§K] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 北 南 西 东 北偏东60° 60° 35° 北偏西35° 西南方向 45° 50° 南偏东50° 北 北 30° 3