[名校联盟]江苏省大丰市第三中学九年级数学下册《8.6锐角三角函数的简单应用》学案+课件（7份）

引例:小明在荡秋千,已知秋千的长度为2m, 求秋千升高1m时,秋千与竖直方向所成 的角度. A B O C 问题:“五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需 要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的 高度是多少? 1.摩天轮启动多长时间后,小明离 地面的高度将首次达到10m? 2.小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中? A B O C D 1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到 AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)? zxxk A B B’ C 2.已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面 时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面 的夹角(精确到0.1°). A B O C 如图，在离水面高度为5米的岸上有人用绳子 拉船靠岸，开始时绳子与水面的夹角为30°,此人 以每秒0.5米收绳.问：8秒后船向岸边移动了多少 米?(结果精确到0.1米) D 如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面 2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每 个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固 定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅 的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级 踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便? zxxk (参考数据：sin78°≈0.98， cos78°≈0.21，tan78°≈4.70.) l.78m 参考数据：zxxk sin78°≈0.98 cos78°≈0.21 tan78°≈4.70 某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE的底角∠AEB=θ，且tanθ= ，矩形BCDE的边CD=2BC，这个横截面框架（包括BE）所用的钢管总长为15m．求帐篷的篷顶A到底部CD的距离．（结果精确到0.1m） 某学校体育看台的侧面如阴影部分所示， 看台有4级高度相等的小台阶。已知看台高1.6m， 现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且 长为1m的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分 别为D，C），且∠DAB=66.5° （1）求点D与点C的高度差DH （2）求所用不锈钢材料的总长度l （即AD+AB+BC,结果保留到0.1m） （参考数据：sin66.5°≈0.92， cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30） 如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知 BC=6m,AB=9m,中间平台宽度 DE为2米 ,DM,EN 为平台的两根支柱， DM,EN分别垂直于AB，垂足 为M,N ∠EAB=30°, ∠CDF=45°, 求DM到BC的水平距离BM的长 A N M B F C E D 为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造 地下停车库，建筑设计师提供了该地下 停车库的设计示意图，按规定，地下停车 库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知 停车人车辆能否安全驶入，为标明限高， 请你根据该图计算CE。（精确到0.1m） $$ 【知识要点】 1．能把实际问题抽象为几何问题，借助直角三角形、锐角三角函数把已知量与未知量联系在一起解决实际问题。 2．构造直角三角形是解决这类问题重要辅助线。 【典型例题】 1. “五一”节,小明和同学一起到游乐场游玩. 游乐场的大型摩天轮的半径为20m,旋转1周需要12min.小明乘坐最底部的车厢(离地面约0.5m)开始1周的观光,经过2min后,小明离地面的高度是多少?[来源:学+科+网Z+X+X+K] (1).摩天轮启动多长时间后,小明离地面的高度将首次达到10m? (2).小明将有多长时间连续保持在 离地面10m以上的空中? 2．1.单摆的摆长AB为90cm,当它摆动到AB’的位置时, ∠BAB’=11°,问这时摆球B’ 较最低点B升高了多少(精确到1cm)? [来源:Z。xx。k.Com] 3．已知跷跷板长4m,当跷跷板的一端碰到地面时,另一端离地面1.5m.求此时跷跷板与地面的夹角(精确到0.1°). 4．如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m时，安装起