[名校联盟]江苏省连云港市岗埠中学九年级数学下册教案：锐角三角函数的简单应用

教学背景： 本节课是《锐角三角函数的简单应用》的第三课时，是继前面学习了三角函数应用中的有关旋转问题和测量问题后的又一种类型的应用：即有关工程中的“坡度”问题。三种类型的问题只是问题的背景不同，其实解决问题所用的工具都相同，即直角三角形的边角关系。因此本节课沿用前两节课的教学模式。直角三角形是最简单、最基本的几何图形，在生活中随处可见，是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用.《锐角三角函数的简单应用》是解直角三角形的延续，渗透着数形结合思想、方程思想、转化思想。因此本课无论是在本章还是在整个初中数学教材中都具有重要的地位。 通过前几节课的学习，学生已经经历过了建立三角函数模型解决问题的过程，掌握了一定的解题技巧和方法，具备了一定的分析问题、解决问题的能力。这为本节课的学习奠定了良好的基础。由于坡度问题涉及梯形的有关性质和解题技巧，而学生对此遗忘严重，再次面对梯形的问题情境，会产生思维上的障碍。另外坡度问题的计算较复杂，而学生的计算能力较弱，计算器使用不熟练，特殊角的三角函数值还没记牢，这些对整个问题的解决都会起到延缓的作用。 教学目标： 1.应用三角函数解决有关“坡度”的问题，进一步理解三角函数的意义。 2.经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。 3.经历实际问题数学化的过程，在独立思考探索解决问题方法的过程中，不断克服困难，增强应用数学的意识和解决问题的能力。 教学重、难点： 1、重点：有关“坡度”问题的计算。[来源:学科网ZXXK] 2、难点：建立直角三角形模型，把实际问题转化为数学问题。 教学方法：[来源:学*科*网] ⑴ 出示问题情境，让学生了解坡度与坡角的关系，为后继解题排除知识的干扰。 ⑵ 探究：出示问题1，学生独立思考后小组讨论交流。让学生先分析解决，体会实际问题的解决需要建立数学模型来刻画实际问题。 ⑶ 拓展与延伸：对问题1进行变式、拓展，要求学生先画出示意图后再分析。 ⑷ 课堂练习，及时巩固新知。安排两道简单的练习题供学生独立解决。 ⑸师生共同总结，完成本课 教学过程： 教学过程 一、问题引入，了解仰角俯角的概念。 提出问题：某飞机在空中A处的高度AC＝1500米，此时从飞机看地面目标B的俯角为18°，求A、B间的距离。 提问：1.俯角是什么样的角？，如果这时从地面B点看飞机呢，称∠ABC是