[中学联盟]江苏省淮安市淮阴区棉花中学2014届九年级数学二轮复习学案（11份）

专题----动态问题 ----线、形动型问题探究 例1: 如图,已知抛物线 ,直线 经过点B(0,2) （1）求b的值； (2)将直线 绕着点B旋转到与 轴平行的位置时(如图①),直线与抛物线 相交,其中一个交点为P,求出点P的坐标; 例2: 如图，平面上一点 从点 出发，沿射线 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以 为对角线的矩形 的边长 ；过点 且垂直于射线 的直线 与点 同时出发，且与点 沿相同的方向、以相同的速度运动． （1）在点 运动过程中，试判断 与 轴的位置关系，并说明理由． （2）设点 与直线 都运动了 秒，求此时的矩形 与直线 在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积 （用含 的代数式表示）． 例3: 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知矩形ABCD的边AB、AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB＝2，AD＝1。 操作：将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上。 探究：(1)我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有几种？请你画出每种情形的图形；(只要用矩形草稿纸动手折一折你会有发现的！) (2)当折痕所在的直线与矩形的边OD相交于点E，与边OB相交于点F时， 设直线的解析式为y＝kx＋b。 ①求b与k的函数关系式； ②求折痕EF的长(用含k的代数式表示)，并写出k的取值范围。 [来源:学§科§网] 例4: 如图①，以矩形ABCD的顶点A为原点，AD所在的直线为x轴，AB所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。点D的坐标为(8，0)，点B的坐标为(0，6)，点F在对角线AC上运动(点F不与点A、C重合)，过点F分别作x轴、y轴的垂线，垂足为G、E。设四边形BCFE的面积为S1，四边形CDGF的面积为S2，△AFG的面积为S3。 (1)试判断S1、S2的关系，并加以证明； (2)当S3∶S2＝1∶3时，求点F的坐标； (3)如图②，在(2)的条件下，把△AEF沿对角线AC所在的直线平移，得到△A’E’F’，且A’、F’两点始终在直线AC上。是否存在这样的点E’，使点E’到x轴的距离与到y轴的距离比是5∶4，若存在，请求出点E’的坐标；若不存在，请说明理由。 例5: 如图，点O是坐标原点，点A(n，0)是x轴上一动点(n＜0)。以AO为一边作矩形AOBC，使OB=2OA,点C在第二象限。将矩形AOBC绕点A逆时针旋转90°得矩形AGDE。过点A得直线y=kx+m(k≠0)交y轴于点F，FB=FA。抛物线y=ax2+bx+c过点E、F、G且和直线AF交于点H，过点H作x轴的垂线，垂足为点M. （1）求k的值； （2）点A位置改变使，△AMH的面积和矩形AOBC的面积比是否改变？说明你的理由. 例6: 两个直角边为6的全等的等腰直角三角形 和 按图1所示的位置放置 与 重合， 与 重合． （1）求图1中， 三点的坐标． （2） 固定不动， 沿 轴以每秒2个单位长的速度向右运动，当 点运动到与 点重合时停止，设运动 秒后 和 重叠部分面积为 ，求 与 之间的函数关系式． （3）当 以（2）中的速度和方向运动，运动时间 秒时 运动到如图2所示的位置，求经过 三点的抛物线的解析式． （4）现有一半径为2，圆心 在（3）中的抛物线上运动的动圆，试问 在运动过程中是否存在 与 轴或 轴相切的情况，若存在请求出 的坐标，若不存在请说明理由． 例7：如图，在平面直角坐标系中，直线 (b＞0)分别交x轴、y轴于A、B两点，以OA、OB为边作矩形OACB，D为BC的中点．以M(4，0)，N(8，0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN，点P在第一象限，设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S． (1)求点P的坐标； (2)当b值由小到大变化时，求S与b的函数关系式； (3)若在直线 (b＞0)上存在点Q，使∠OQM等于90°请直接写出b的取值范围； (4)在b值的变化过程中，若△PCD为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的b值． [来源:学科网] 例8：如图，直线 与两直线 分别交于M、N两点.设点P为x轴上的一点，过点P的直线 与直线 分别交于A、C两点，以线段AC为对角线作正方形ABCD. （1）写出正方形ABCD个顶点的坐标（用b表示）； （2）当点P从原点O出发，沿着x轴的正方向运动时，设正方形ABCD与△OMN重叠部分的面积为S，求S与b之间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围. 例9：如图1，设抛物线交轴于两点，顶点为．以为直径作半圆，圆心为，半圆交轴负半轴于．[来源:Z。xx。k.Com] （1）求抛物线的对称轴； （2）将绕圆心顺时针旋转，得到三角形，如图2．求点的坐标；（3）有一动点在线段上运动，的周长在