[中学联盟]云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《第1章 证明》教学设计+学案（18份）

学习目标: 会证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论 思考题：作出三角形三角平分线的交点并观察，你能发现什么？ 问题与题例: 问题1：作三角形的三个内角的角平分线，你发现了什么?能证明自己发现的结论一定正确吗？ 结论：_____________________________________________________________________ 例1：如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=4 cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． 目标检测： 1、如图：直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离 相等，则可选择的地址有几处？你如何发现的? 2、已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线． 配餐练习： A组： 1、命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是____________________________________________. 2、P在∠AOB的角平分线上，在利用角平分线性质 定理推证PD=PE时，必须满足的条件是_________________.[来源:学科网ZXXK] B组： 1、四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE,且恰好平分∠ABC，则AB的长与AD+BC的长的大小关系是( ) A．AB>AD+BD B．AB=AD+BC C．AB<AD+BC D．无法确定 2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=64，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为 （ ） A．18 B．32 C．28 D．24 3、知识技能1、2题 [来源:学科网] [来源:Z&xx&k.Com] [来源:Zxxk.Com] 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 [来源:学_科_网Z_X_X_K] $$ 一、内容与分析 本节课要学的内容是三角形全等公理的应用，指的是利用三角形全等的公理去证明三角形全等的相关定理和等腰三角形的有关性质定理，其核心是证明等腰三角形的性质和定理，理解他关键就是要利用学习过的证明方法，将三角形全等公理作为基本推导出其他定理和性质。在八年级下册第六章《证明（一）》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。另外，本节课是知识也为后面明等腰三角形、直角三角形有关性质定理的证明打下了基础。教学重点是探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法，理解他的关键是规范证明的过程，理清证明的思路。 二、目标与分析 1、目标：理解作为证明基础的几条公理的内容，会应用公理证明等腰三角形的性质定理； 2、目标分析：理解三角形全等公理就是指能记住公理的内容并应用它去证明三角形全等，会应用公理就是要通过正确的思路用公理推导出定理和性质；在证明过程中，让学生进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，正明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，熟悉证明的基本步骤和书写格式。 三、问题诊断分析 本节课的教学过程中，学生可能在书写规范和证明思路方面存在问题，产生这一问题的原因是以前没有注意书写，基础较差不知道怎样将已经学过的公理应用，要解决这一问题就需要教师严格要求书写和正确的指导证明思路。 四、教学过程分析 问题1：请学生回忆并整理《证明（一）》中列出的六条公理： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）； 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等。 问题2：在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的三角形全等公理公理进行证明。 设计意图：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课