辽宁省丹东七中2015届九年级数学上册 1.4 角平分线 研学案（无答案） （北师大版）（2份）

1.4 角平分线 学习目标： 1、通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力； 3、证明是严密推理的方法，并培养自身的逆向思维能力 学习重点：角平分线的性质和判定定理的证明． 用尺规作已知角的角平分线并说明理由． 学习难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题． 正确地将文字语言转化成符号语言和图形语言，对几何命题加以证明． 学习过程： 课前热身（复习提问） 角平分线的定义：_______________________ ___ 引入新课：（导学提问） 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？ 自主学习 合作探究 已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E。 求证：PD=PE 定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？ 已知：如图，点P在射线OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，且PD=PE。 求证：OC是∠AOB的角平分线 定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 合作交流：（做一做）用尺规作已知角的平分线 已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。 例题解析： 如图，已知AD为△ABC的角平分线，∠B=90°，DF⊥AC，垂足为F，DE=DC， 求证：BE=CF [分析]要证BE=CF，只需证△ADE≌△FDC 巩固练习 1、如图在△ABC中AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论： ①AS=AR，②QP∥AR，③△BRP≌△QSP中（ ） A全部正确 B：仅①和②正确 C：仅①正确 D：仅①和③正确。 2、在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为___________。 3、在RT△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于D，DE是是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_________. 小结课堂 掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用 反馈检测 1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（ ） A、PD=PE B、OD=OE C、∠DPO=∠EPO D、PD=OD 2、 如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F， 则下列结论不正确的是（ ） A、△AEG≌△AFG B、△AED≌△AFD C、△DEG≌△DFG D、△BDE≌△CDF 3、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25°， ∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4、与相交的两直线距离相等的点在（ ） A、一条直线上 B、一条射线上 C、两条互相垂直的直线上 D、以上都不对 5、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为____________。 6、在RT△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________。 7、已知：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB ，DF⊥AC，垂足分别为E，F。 求证：EB=FC 8、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，作AB的垂直平分线，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则BE平分∠ABC。请证明这一结论，你有几种证明方法？ 9、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。 中考真题： 如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F， （1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外） （2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。 O D A P E B C O D A P E B C C A B F E A B C D E $$ 1.4 角平分线 学习目标： 1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这