[中学联盟]云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《第2章 一元二次方程》教学设计（8份）

一、内容与分析 教学内容：本节课学习一元二次方程的应用，学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。 二、目标与分析 教学目标： 1、通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。 2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。 目标分析：本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。 三、问题诊断分析 本节课学生可能遇到的问题是不懂得分析题目当中的等量关系并列出一元二次方程，教师多列举出各种应用问题讲解供学生观察学习。 四、教学过程分析 第一环节；回忆巩固，情境导入 提出问题：①记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？ ②学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？ 分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？ ③涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。 活动目的：以学生所熟悉的黄金分割中的黄金比的求法为素材，以前面所学的黄金点的作法为切入点，用熟悉的知识点来激发学生解决问题的欲望！并进一步让学生体会数形结合的思想.黄金分割中的黄金比是 ，其实学生已经很熟悉并在以前学作黄金点的作图过程中给出了 的来源。可以让学生先回忆，进而提出问题：能否从数的角度来考虑黄金比？（与前面的知识对比去考虑） 第二环节 做一做，探索新知 1、数字问题 问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？ 引导学生分析问题、解决问题： 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数。 第二步：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是 (1)两笔钱的和=20 (2)两笔钱的积=96 第三步：根据相等关系，写出需要的代数式(关系式)，从而列出方程。 第四步：检验解的合理性。 巩固练习： 一块面积是600m2的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。①教师指出上题中的线段MN叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在在练习本上画出△ABC的一条中位线DE ②学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？ ③猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。 2、面积问题 问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ （1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体型的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽＝长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键． （2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形过长为13时，得到底面的宽为－11，则不合题意，所以舍去。 变式练习： 在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570平方米，问道路应为多宽？ 说明：设道路宽为x米，其中两条长为20米，一条长为32米，但要注意路的交叉部分。 3、平均增长（或降低）率问题 问题：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1％）？ 分析：如果设利润平均月增长率为x，那么 2月份的利润是 2500（1＋x）元 3月份的利润是 元 注意以下几个问题：[来源:Z*xx*k.Com] （1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x． （2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系． （3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开． 巩固练习： 若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程． （1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率．（把原来的总产值看做是1） （2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数． （3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数． （