[中学联盟]云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《第3章 证明三》教学设计+学案（12份）

一、学习目标 1.再次经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，发现决定中点四边形形状的因素，熟练运用学过的各种特殊四边形的识别及性质对中点四边形进行识别，并能对自己的猜测进行证明，进一步发展推理论证的能力。 思考题1：平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 2.进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用。 思考题2：等腰梯形的中点四边形是什么特殊四边形？如何验证？ 二、问题与例题 问题：1.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线， ①若∠BEF=30°，则∠A= . ②若EF=8cm, 则AC= . 2.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？[来源:学*科*网Z*X*X*K] 3.四边形EFGH的形状有什么特征？ 问题2：如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会有怎样的变化呢？ 问题3：在众多的特殊四边形（平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形，梯形和直角梯形）中选择一种自己感兴趣的原四边形来研究中点四边形，并验证结论的正确性。 问题：1.矩形和等腰梯形是形状不同的四边形，为什么中点四边形都由平行四边形变化为菱形？ 2.平行四边形变化为菱形需要增加什么条件？ 3.你是从什么角度考虑的？ 4.你从哪儿得到的启发？ 5.你能用你的发现解释其它的图形变化吗？例如：原四边形为菱形，其中点四边形为矩形？ 三、目标检测 1.四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn。 （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长。 2. 如图，矩形ABCD的长为4，宽为3，连续取三次中点后的最小四边形的面积为多少？ 把练习2进行了以下的拓展： （1）若上题连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？ （2）若上题改为菱形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？ （3）若上题改为正方形，边长为4，连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的面积为多少呢？ （4）若以上题目改为求连续取n次中点后的最小四边形AnBnCnDn的周长为多少呢？ 四、配餐作业 A组 巩固基础 1．顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A．等腰梯形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形[来源:学科网] 2．梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则 的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 B组 强化训练 1．若等腰梯形 的上、下底之和为4，并且两条对角线所夹锐角为60°，则该等腰梯形的面积为 ． 2．梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 ． 3．在等腰梯形ABCD中，E是底BC的中点，△ADE与△BCE全等吗？为什么？[来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网] 4．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，过点A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，且∠C＝2∠E． （1）求证：梯形ABCD是等腰梯形． （2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长． [来源:学科网] C组 拓展延伸 1．在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°， AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点． 求证：CE⊥BE． 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 A C B D E $$ 一、内容及分析 （一）内容：平行四边形的性质。 （二）分析：证明（三）是证明（一）、证明（二）的继续，平行四边形的性质已经在八年级让学生通过直观的方法探索过了，学生对其结论都已经有所了解，本节课主要是对这些结论进行理论的证明。前面学生借助折纸、画图等方法进行直观探索的过程为本章的证明提供了铺垫，为学生提供了相应的定理证明思路。纵观整个初中平面几何教材，本部分内容是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的。本