[中学联盟]云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《第5章 反比例函数》教学设计+学案（7份）

学习内容： 1、确定反比例函数的解析式； 2、应用反比例函数的相关知识解决实际问题；[来源:学科网ZXXK] 3、解答一次函数与反比例函数相结合的有关问题。 学习目标： 1、学会分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题。 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 学习过程： 一、复习巩固 1、反比例函数的概念； 2、反比例函数的图象及其性质。 当k>0时，两支曲线分别在第 、 象限，在每一象限内，y的值随x的增大而 。 当k<0时，两支曲线分别在第 、 象限，在每一象限内，y的值随x的增大而 。 二、问题探究、讨论与解答 1、问题一：（教材P157页引例） 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ （1）用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板面积为0.2 m2 时，压强是多少? （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?[来源:学&科&网Z&X&X&K] （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。 2、问题二：（教材P158“做一做”1） 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间 的函数关系如图所示。 （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A [来源:学科网ZXXK] 3、问题三：（教材P159“做一做”2） 如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数 的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为( ，2 )。 （1）分别写出这两个函数的表达式： （2）你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流。 （三）例题与练习 1、（教材P159“随堂练习”1） 某蓄水池的排水管每时排水8m3 ，6h可将满池水全部排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t与Q之间的关系； （4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 三、目标检测题 1、（教材P159“习题5.4”1） 反比例函数的图象经过点A（2，3），那么点B（ ， ），C（ ， ），D（9， ）是否在该函数的图象上。 2、（教材P159“习题5.4”2）[来源:Zxxk.Com] 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示。 （1）写出这一函数的表达式； （2）当气体体积为1m3时，气压是多少？ （3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 3、已知正比例函数y=k1x的图象与反比例函数 的图象的一交点是（1，3）。 （1）写出这个反比例函数的表达式，并确定这两个函数图象的另一个交点的坐标； （2）画出草图，并据此写出使反比例函数值大于正比例函数值的x取值范围。 四、配列作业题 A组 基础巩固 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y 是x的 函数关系，y写成x的关系式是 。 2．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是 t（h），那么t是v的 函数，t可以写成v的函数关系式是 。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是 ；反比例函数关系式是 。 B组 强化训练 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm）之间的函数关系用图象来表示是（ ）。 2．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向x、y轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（ ） A：S1＝S2＞S3 B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3 D