【金版学案，同步备课】2014-2015学年高中数学必修一第1章 集合与函数概念 配套课件（10份）

1.3　函数的基本性质 1．3.1　函数的单调性 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1.理解函数的单调性，会用定义法证明函数的单调性. 2.会运用函数图象理解和研究函数的单调性. 3.会判断常见函数如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的单调性. 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1．如果函数f(x)对区间D内的任意x1，x2，当x1＜x2时都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在D内是增函数；当x1＜x2时都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在D内是减函数． 例如：若f(x)＝2x－1，能证明出函数f(x)在R上为增函数吗？________. 2．函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1＜x2时，总有f(x1)＜f(x2)[或f(x1)＞f(x2)]． 基础 梳理 能 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例如：f(x)是R上的单调函数，若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调________函数；若f(3)＞f(2)，则y＝f(x)是R上的单调增函数吗？________. 3．若函数y＝ f(x)在区间I上是单调增函数或是单调减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间I上具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 4．若函数y＝f(x)是R上的增函数，当a＞b时，则f(a)______f(b); 若函数y＝f(x)是R上的减函数，当a＞b时，则f(a)________f(b)． 5．函数f(x)＝x2＋2x＋11的单调增区间是 ________ ． 递增 不是 ＞ ＜ [－1，＋∞) 基础 梳理 思考 应用 1．如果f(x)在区间D上是单调函数，则函数f(x)是增函数(减函数)的说法正确吗？ 解析：不正确．函数的单调性是函数的局部性质，所以必须说明函数在哪个区间上是增(减)函数． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2．函数f(x)在区间D上是增(减)函数，对于任意x1，x2∈D，则有“若x1＜x2，则f(x1)＜f(x2)[f(x1)＞f(x2)]”反之是否也成立呢？ 解析：成立．即函数f(x)在D上是增(减)函数，对于∀x1，x2∈D，若f(x1)＜f(x2)(f(x1)＞f(x2))，则x1＜x2，这个性质从函数单调性的图形定义中能形象地体现出来． 思考 应用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 自测 自评 A 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析：由2a－1>2－a解得：a>1.故实数a的取值范围是. 答案： 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2．已知函数y＝f(x)是R上的增函数，若f(2a－1)>f(2－a)，则实数a的取值范围是________． (－∞，0) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 www.gzjxw.net 题型一 证明函数的单调性 例1 求证：函数f(x)＝＋a在(0，＋∞)上是增函数． 证明：对于任意x1，x2满足x1＞x2＞0，有 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 点评：证明或判断函数单调性的方法主要是定义法(在解决选择或填空题时可用图象法)，利用定义法证明或判断函数单调性的步骤是 跟踪 训练 1．求证：函数y＝在(－∞，0)上为减函数． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 www.gzjxw.net 题型二 利用函数的图象求函数的单调性 例2 某地一天内的气温Q(t)(单位：℃)与时刻t(单位：小时)之间的关系如下图所示，研究函数Q(t)在定义域内的单调性，写出其单调区间和最大值． 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 答案：在[0,4]上单调递减，在[4,12]上单调递增，在[12,24]上单调递减；最大值是4. 点评：利用函数图象确定函数的单调区间，具体做法是：先化简函数解析式，然后再画出其草图，再根据函数定义域和草图的位置、状态，确定函数的单调区间． 跟踪 训练 2．函数f(x)图象如下，指出函数的递增区间． 答案：[4,14] 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 www.gzjxw.net 题型三　函数单调性的应用 例3 已知函数f